Álgebra Ejemplos

$3 + x - x^{2}$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Mueve $3$ .

$x - x^{2} + 3$

Paso 1.2

Reordena $x$ y $- x^{2}$ .

$- x^{2} + x + 3$

Paso 2

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - 1$

$b = 1$

$c = 3$

Paso 3

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 4

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 4.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 4.2.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$d = \frac{- 1 (- 1)}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$d = - \frac{1}{2}$

Paso 5

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 5.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 3 - \frac{1^{2}}{4 \cdot - 1}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$e = 3 - \frac{1}{4 \cdot - 1}$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$e = 3 - \frac{1}{- 4}$

Paso 5.2.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$e = 3 - - \frac{1}{4}$

Paso 5.2.1.4

Multiplica $- - \frac{1}{4}$ .

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Paso 5.2.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$e = 3 + 1 (\frac{1}{4})$

Paso 5.2.1.4.2

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$e = 3 + \frac{1}{4}$

Paso 5.2.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$e = 3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Paso 5.2.3

Combina $3$ y $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}$

Paso 5.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$e = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4}$

Paso 5.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.5.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$e = \frac{12 + 1}{4}$

Paso 5.2.5.2

Suma $12$ y $1$ .

$e = \frac{13}{4}$

Paso 6

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{13}{4}$ .

$- {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{13}{4}$