Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{5} \sqrt{5 n^{3}} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

Paso 1

Reescribe $5 n^{3}$ como $n^{2} \cdot (5 n)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $n^{2}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \sqrt{5 (n^{2} n)} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

Paso 1.2

Reordena $5$ y $n^{2}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \sqrt{n^{2} \cdot 5 n} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

Paso 1.3

Agrega paréntesis.

$\frac{1}{5} \cdot \sqrt{n^{2} \cdot (5 n)} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{5} \cdot (n \sqrt{5 n}) \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{1}{5} (n \sqrt{5 n})$ .

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Paso 3.1

Combina $n$ y $\frac{1}{5}$ .

$\frac{n}{5} \sqrt{5 n} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

Paso 3.2

Combina $\frac{n}{5}$ y $\sqrt{5 n}$ .

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

Paso 4

Reescribe $20 n^{5}$ como ${(2 n^{2})}^{2} \cdot (5 n)$ .

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Paso 4.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{4 (5) n^{5}}$

Paso 4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 n^{5}}$

Paso 4.3

Factoriza $n^{4}$ .

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 (n^{4} n)}$

Paso 4.4

Reescribe $n^{4}$ como ${(n^{2})}^{2}$ .

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(n^{2})}^{2} n)}$

Paso 4.5

Mueve $5$ .

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{2^{2} {(n^{2})}^{2} \cdot 5 n}$

Paso 4.6

Reescribe $2^{2} {(n^{2})}^{2}$ como ${(2 n^{2})}^{2}$ .

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{{(2 n^{2})}^{2} \cdot 5 n}$

Paso 4.7

Agrega paréntesis.

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{{(2 n^{2})}^{2} \cdot (5 n)}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot (2 n^{2} \sqrt{5 n})$

Paso 6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \frac{n \sqrt{5 n}}{5} (n^{2} \sqrt{5 n})$

Paso 7

Combina $2$ y $\frac{n \sqrt{5 n}}{5}$ .

$\frac{2 (n \sqrt{5 n})}{5} (n^{2} \sqrt{5 n})$

Paso 8

Multiplica $\frac{2 n \sqrt{5 n}}{5} (n^{2} \sqrt{5 n})$ .

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Paso 8.1

Combina $n^{2}$ y $\frac{2 n \sqrt{5 n}}{5}$ .

$\frac{n^{2} (2 n \sqrt{5 n})}{5} \sqrt{5 n}$

Paso 8.2

Multiplica $n^{2}$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 8.2.1

Mueve $n$ .

$\frac{n \cdot n^{2} (2 \sqrt{5 n})}{5} \sqrt{5 n}$

Paso 8.2.2

Multiplica $n$ por $n^{2}$ .

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Paso 8.2.2.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$\frac{n^{1} n^{2} (2 \sqrt{5 n})}{5} \sqrt{5 n}$

Paso 8.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{n^{1 + 2} (2 \sqrt{5 n})}{5} \sqrt{5 n}$

Paso 8.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{n^{3} (2 \sqrt{5 n})}{5} \sqrt{5 n}$

Paso 8.3

Combina $\frac{n^{3} (2 \sqrt{5 n})}{5}$ y $\sqrt{5 n}$ .

$\frac{n^{3} (2 \sqrt{5 n}) \sqrt{5 n}}{5}$

Paso 8.4

Eleva $\sqrt{5 n}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{n^{3} (2 ({\sqrt{5 n}}^{1} \sqrt{5 n}))}{5}$

Paso 8.5

Eleva $\sqrt{5 n}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{n^{3} (2 ({\sqrt{5 n}}^{1} {\sqrt{5 n}}^{1}))}{5}$

Paso 8.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{n^{3} (2 {\sqrt{5 n}}^{1 + 1})}{5}$

Paso 8.7

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{n^{3} (2 {\sqrt{5 n}}^{2})}{5}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Reescribe.

$\frac{n^{3} (2 \sqrt{5 n}) \sqrt{5 n}}{5}$

Paso 9.2

Eleva $\sqrt{5 n}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{n^{3} (2 ({\sqrt{5 n}}^{1} \sqrt{5 n}))}{5}$

Paso 9.3

Eleva $\sqrt{5 n}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{n^{3} (2 ({\sqrt{5 n}}^{1} {\sqrt{5 n}}^{1}))}{5}$

Paso 9.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{n^{3} (2 {\sqrt{5 n}}^{1 + 1})}{5}$

Paso 9.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{n^{3} (2 {\sqrt{5 n}}^{2})}{5}$

Paso 9.6

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{n^{3} \cdot 2 {\sqrt{5 n}}^{2}}{5}$

Paso 9.7

Reescribe ${\sqrt{5 n}}^{2}$ como $5 n$ .

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Paso 9.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 n}$ como ${(5 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{n^{3} \cdot 2 {({(5 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5}$

Paso 9.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{3} \cdot 2 {(5 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5}$

Paso 9.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{n^{3} \cdot 2 {(5 n)}^{\frac{2}{2}}}{5}$

Paso 9.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{n^{3} \cdot 2 {(5 n)}^{\frac{2}{2}}}{5}$

Paso 9.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{n^{3} \cdot 2 {(5 n)}^{1}}{5}$

Paso 9.7.5

Simplifica.

$\frac{n^{3} \cdot 2 (5 n)}{5}$

$\frac{n^{3} \cdot 2 \cdot 5 n}{5}$

Paso 9.8

Combina exponentes.

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Paso 9.8.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{n^{3} \cdot 10 n}{5}$

Paso 9.8.2

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$\frac{10 (n^{3} n^{1})}{5}$

Paso 9.8.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{10 n^{3 + 1}}{5}$

Paso 9.8.4

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{10 n^{4}}{5}$

Paso 10

Cancela el factor común de $10$ y $5$ .

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Paso 10.1

Factoriza $5$ de $10 n^{4}$ .

$\frac{5 (2 n^{4})}{5}$

Paso 10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{5 (2 n^{4})}{5 (1)}$

Paso 10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 (2 n^{4})}{5 \cdot 1}$

Paso 10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 n^{4}}{1}$

Paso 10.2.4

Divide $2 n^{4}$ por $1$ .

$2 n^{4}$