Álgebra Ejemplos

$\frac{{(8 s^{3} t^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(s^{4} t^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1.1

Aplica la regla del producto a $8 s^{3} t^{3}$ .

$\frac{{(8 s^{3})}^{\frac{2}{3}} {(t^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(s^{4} t^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 1.1.2

Aplica la regla del producto a $8 s^{3}$ .

$\frac{8^{\frac{2}{3}} {(s^{3})}^{\frac{2}{3}} {(t^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(s^{4} t^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 1.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}} {(s^{3})}^{\frac{2}{3}} {(t^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(s^{4} t^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 1.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})} {(s^{3})}^{\frac{2}{3}} {(t^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(s^{4} t^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})} {(s^{3})}^{\frac{2}{3}} {(t^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(s^{4} t^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{2} {(s^{3})}^{\frac{2}{3}} {(t^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(s^{4} t^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 1.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 {(s^{3})}^{\frac{2}{3}} {(t^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(s^{4} t^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 1.6

Multiplica los exponentes en ${(s^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 1.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 s^{3 (\frac{2}{3})} {(t^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(s^{4} t^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 1.6.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 s^{3 (\frac{2}{3})} {(t^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(s^{4} t^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 1.6.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 s^{2} {(t^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(s^{4} t^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 1.7

Multiplica los exponentes en ${(t^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 1.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 s^{2} t^{3 (\frac{2}{3})}}{{(s^{4} t^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 1.7.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.7.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 s^{2} t^{3 (\frac{2}{3})}}{{(s^{4} t^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 1.7.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 s^{2} t^{2}}{{(s^{4} t^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 s^{2} t^{2}}{{(s^{4} \frac{1}{t^{8}})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 2.2

Combina $s^{4}$ y $\frac{1}{t^{8}}$ .

$\frac{4 s^{2} t^{2}}{{(\frac{s^{4}}{t^{8}})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 2.3

Aplica la regla del producto a $\frac{s^{4}}{t^{8}}$ .

$\frac{4 s^{2} t^{2}}{\frac{{(s^{4})}^{\frac{1}{4}}}{{(t^{8})}^{\frac{1}{4}}}}$

Paso 2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1

Multiplica los exponentes en ${(s^{4})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 2.4.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 s^{2} t^{2}}{\frac{s^{4 (\frac{1}{4})}}{{(t^{8})}^{\frac{1}{4}}}}$

Paso 2.4.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.4.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 s^{2} t^{2}}{\frac{s^{4 (\frac{1}{4})}}{{(t^{8})}^{\frac{1}{4}}}}$

Paso 2.4.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 s^{2} t^{2}}{\frac{s^{1}}{{(t^{8})}^{\frac{1}{4}}}}$

Paso 2.4.2

Simplifica.

$\frac{4 s^{2} t^{2}}{\frac{s}{{(t^{8})}^{\frac{1}{4}}}}$

Paso 2.5

Multiplica los exponentes en ${(t^{8})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 s^{2} t^{2}}{\frac{s}{t^{8 (\frac{1}{4})}}}$

Paso 2.5.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.5.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{4 s^{2} t^{2}}{\frac{s}{t^{4 (2) \frac{1}{4}}}}$

Paso 2.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 s^{2} t^{2}}{\frac{s}{t^{4 \cdot 2 \frac{1}{4}}}}$

Paso 2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 s^{2} t^{2}}{\frac{s}{t^{2}}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$4 s^{2} t^{2} \frac{t^{2}}{s}$

Paso 4

Cancela el factor común de $s$ .

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Paso 4.1

Factoriza $s$ de $4 s^{2} t^{2}$ .

$s (4 s t^{2}) \frac{t^{2}}{s}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$s (4 s t^{2}) \frac{t^{2}}{s}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$4 s t^{2} t^{2}$

Paso 5

Multiplica $t^{2}$ por $t^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $t^{2}$ .

$4 s (t^{2} t^{2})$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 s t^{2 + 2}$

Paso 5.3

Suma $2$ y $2$ .

$4 s t^{4}$