Álgebra Ejemplos

$v = \frac{4}{3} π r^{3}$

Paso 1

Intercambia las variables.

$r = \frac{4}{3} \cdot (π y^{3})$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{4}{3} \cdot (π y^{3}) = r$ .

$\frac{4}{3} \cdot (π y^{3}) = r$

Paso 2.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{1}{\frac{4}{3} π}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π y^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Paso 2.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1.1

Simplifica $\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π y^{3}))$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Combina $\frac{4}{3}$ y $π$ .

$\frac{1}{\frac{4 π}{3}} (\frac{4}{3} \cdot (π y^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Paso 2.3.1.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π y^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Paso 2.3.1.1.3

Multiplica $\frac{3}{4 π}$ por $1$ .

$\frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π y^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Paso 2.3.1.1.4

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 2.3.1.1.4.1

Factoriza $π$ de $4 π$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (\frac{4}{3} \cdot (π y^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Paso 2.3.1.1.4.2

Factoriza $π$ de $\frac{4}{3} \cdot (π y^{3})$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (y^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Paso 2.3.1.1.4.3

Cancela el factor común.

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (y^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Paso 2.3.1.1.4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (y^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Paso 2.3.1.1.5

Combina $\frac{4}{3}$ y $y^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y^{3}}{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Paso 2.3.1.1.6

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{4 y^{3}}{3}$ .

$\frac{3 (4 y^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Paso 2.3.1.1.7

Multiplica.

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Paso 2.3.1.1.7.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{12 y^{3}}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Paso 2.3.1.1.7.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{12 y^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Paso 2.3.1.1.8

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 2.3.1.1.8.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 y^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Paso 2.3.1.1.8.2

Divide $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica $\frac{1}{\frac{4}{3} π} r$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Combina $\frac{4}{3}$ y $π$ .

$y^{3} = \frac{1}{\frac{4 π}{3}} r$

Paso 2.3.2.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y^{3} = 1 \frac{3}{4 π} r$

Paso 2.3.2.1.3

Multiplica $\frac{3}{4 π}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{3}{4 π} r$

Paso 2.3.2.1.4

Combina $\frac{3}{4 π}$ y $r$ .

$y^{3} = \frac{3 r}{4 π}$

Paso 2.4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \sqrt[3]{\frac{3 r}{4 π}}$

Paso 2.5

Simplifica $\sqrt[3]{\frac{3 r}{4 π}}$ .

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Paso 2.5.1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{3 r}{4 π}}$ como $\frac{\sqrt[3]{3 r}}{\sqrt[3]{4 π}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r}}{\sqrt[3]{4 π}}$

Paso 2.5.2

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{3 r}}{\sqrt[3]{4 π}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r}}{\sqrt[3]{4 π}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

Paso 2.5.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.5.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{3 r}}{\sqrt[3]{4 π}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{\sqrt[3]{4 π} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

Paso 2.5.3.2

Eleva $\sqrt[3]{4 π}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{1} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

Paso 2.5.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{1 + 2}}$

Paso 2.5.3.4

Suma $1$ y $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{3}}$

Paso 2.5.3.5

Reescribe ${\sqrt[3]{4 π}}^{3}$ como $4 π$ .

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Paso 2.5.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4 π}$ como ${(4 π)}^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{({(4 π)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 2.5.3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 2.5.3.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.5.3.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.3.5.4.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.5.3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{1}}$

Paso 2.5.3.5.5

Simplifica.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{4 π}$

Paso 2.5.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.4.1

Reescribe ${\sqrt[3]{4 π}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(4 π)}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} \sqrt[3]{{(4 π)}^{2}}}{4 π}$

Paso 2.5.4.2

Aplica la regla del producto a $4 π$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} \sqrt[3]{4^{2} π^{2}}}{4 π}$

Paso 2.5.4.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} \sqrt[3]{16 π^{2}}}{4 π}$

Paso 2.5.4.4

Reescribe $16 π^{2}$ como $2^{3} \cdot (2 π^{2})$ .

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Paso 2.5.4.4.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} \sqrt[3]{8 (2) π^{2}}}{4 π}$

Paso 2.5.4.4.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 π^{2}}}{4 π}$

Paso 2.5.4.4.3

Agrega paréntesis.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 π^{2})}}{4 π}$

Paso 2.5.4.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} \cdot 2 \sqrt[3]{2 π^{2}}}{4 π}$

Paso 2.5.4.6

Combina exponentes.

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Paso 2.5.4.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \frac{2 \sqrt[3]{3 r (2 π^{2})}}{4 π}$

Paso 2.5.4.6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = \frac{2 \sqrt[3]{6 r π^{2}}}{4 π}$

Paso 2.5.5

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 2.5.5.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt[3]{6 r π^{2}}$ .

$y = \frac{2 (\sqrt[3]{6 r π^{2}})}{4 π}$

Paso 2.5.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.5.2.1

Factoriza $2$ de $4 π$ .

$y = \frac{2 (\sqrt[3]{6 r π^{2}})}{2 (2 π)}$

Paso 2.5.5.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 (2 π)}$

Paso 2.5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}$

Paso 3

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (r)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (r) = \frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (r) = \frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}$ es la inversa de $f (r) = \frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (r)) = r$ y $f (f^{- 1} (r)) = r$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (r))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (r))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) \cdot π^{2}}}{2 π}$

Paso 4.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.3.1

Combina $6$ y $\frac{4}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{6 \cdot 4}{3} \cdot (π r^{3} π^{2})}}{2 π}$

Paso 4.2.3.2

Combina $\frac{6 \cdot 4}{3}$ y $π$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{6 \cdot (4 π)}{3} \cdot (r^{3} π^{2})}}{2 π}$

Paso 4.2.3.3

Combina $\frac{6 \cdot 4 π}{3}$ y $r^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{6 \cdot (4 π r^{3})}{3} \cdot π^{2}}}{2 π}$

Paso 4.2.3.4

Combina $\frac{6 \cdot 4 π r^{3}}{3}$ y $π^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{6 \cdot (4 π r^{3} π^{2})}{3}}}{2 π}$

Paso 4.2.3.5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.2.3.5.1

Reduce la expresión $\frac{6 \cdot 4 π r^{3} π^{2}}{3}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.2.3.5.1.1

Factoriza $3$ de $6 \cdot 4 π r^{3} π^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{3 (2 \cdot (4 π r^{3} π^{2}))}{3}}}{2 π}$

Paso 4.2.3.5.1.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{3 (2 \cdot (4 π r^{3} π^{2}))}{3 (1)}}}{2 π}$

Paso 4.2.3.5.1.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{3 (2 \cdot (4 π r^{3} π^{2}))}{3 \cdot 1}}}{2 π}$

Paso 4.2.3.5.1.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{2 \cdot (4 π r^{3} π^{2})}{1}}}{2 π}$

Paso 4.2.3.5.2

Divide $2 \cdot 4 π r^{3} π^{2}$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{2 \cdot (4 π r^{3} π^{2})}}{2 π}$

Paso 4.2.3.6

Combina exponentes.

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Paso 4.2.3.6.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{8 π r^{3} π^{2}}}{2 π}$

Paso 4.2.3.6.2

Multiplica $π$ por $π^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.3.6.2.1

Mueve $π^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{8 (π^{2} π) r^{3}}}{2 π}$

Paso 4.2.3.6.2.2

Multiplica $π^{2}$ por $π$ .

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Paso 4.2.3.6.2.2.1

Eleva $π$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{8 (π^{2} π) r^{3}}}{2 π}$

Paso 4.2.3.6.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{8 π^{2 + 1} r^{3}}}{2 π}$

Paso 4.2.3.6.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{8 π^{3} r^{3}}}{2 π}$

Paso 4.2.3.7

Reescribe $8 π^{3} r^{3}$ como ${(2 π r)}^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{{(2 π r)}^{3}}}{2 π}$

Paso 4.2.3.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{2 π r}{2 π}$

Paso 4.2.4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.2.4.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.4.1.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{2 π r}{2 π}$

Paso 4.2.4.1.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{π r}{π}$

Paso 4.2.4.2

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 4.2.4.2.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{π r}{π}$

Paso 4.2.4.2.2

Divide $r$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = r$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (r))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (r))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π {(\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π})}^{3})$

Paso 4.3.3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.3.3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}^{3}}{{(2 π)}^{3}}))$

Paso 4.3.3.2

Aplica la regla del producto a $2 π$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}^{3}}{2^{3} π^{3}}))$

Paso 4.3.4

Reescribe ${\sqrt[3]{6 r π^{2}}}^{3}$ como $6 r π^{2}$ .

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Paso 4.3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{6 r π^{2}}$ como ${(6 r π^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{{({(6 r π^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3} π^{3}}))$

Paso 4.3.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{{(6 r π^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3} π^{3}}))$

Paso 4.3.4.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{{(6 r π^{2})}^{\frac{3}{3}}}{2^{3} π^{3}}))$

Paso 4.3.4.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.4.4.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{{(6 r π^{2})}^{\frac{3}{3}}}{2^{3} π^{3}}))$

Paso 4.3.4.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{6 r π^{2}}{2^{3} π^{3}}))$

Paso 4.3.4.5

Simplifica.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{6 r π^{2}}{2^{3} π^{3}}))$

Paso 4.3.5

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{6 r π^{2}}{8 π^{3}}))$

Paso 4.3.6

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 4.3.6.1

Factoriza $π$ de $8 π^{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{6 r π^{2}}{π (8 π^{2})}))$

Paso 4.3.6.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{6 r π^{2}}{π (8 π^{2})}))$

Paso 4.3.6.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{6 r π^{2}}{8 π^{2}}$

Paso 4.3.7

Combinar.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4 (6 r π^{2})}{3 (8 π^{2})}$

Paso 4.3.8

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.8.1

Factoriza $4$ de $3 (8 π^{2})$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4 (6 r π^{2})}{4 (3 (2 π^{2}))}$

Paso 4.3.8.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4 (6 r π^{2})}{4 (3 (2 π^{2}))}$

Paso 4.3.8.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{6 r π^{2}}{3 (2 π^{2})}$

Paso 4.3.9

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 4.3.9.1

Factoriza $3$ de $6 r π^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{3 (2 r π^{2})}{3 (2 π^{2})}$

Paso 4.3.9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.9.2.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{3 (2 r π^{2})}{3 (2 π^{2})}$

Paso 4.3.9.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{2 r π^{2}}{2 π^{2}}$

Paso 4.3.10

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.10.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{2 r π^{2}}{2 π^{2}}$

Paso 4.3.10.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{r π^{2}}{π^{2}}$

Paso 4.3.11

Cancela el factor común de $π^{2}$ .

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Paso 4.3.11.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{r π^{2}}{π^{2}}$

Paso 4.3.11.2

Divide $r$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = r$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (r)) = r$ y $f (f^{- 1} (r)) = r$ , entonces $f^{- 1} (r) = \frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}$ es la inversa de $f (r) = \frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ .

$f^{- 1} (r) = \frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}$