Álgebra Ejemplos

${(x^{3})}^{\frac{1}{5}} \sqrt[6]{x^{5}} = x^{a}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x^{a} = {(x^{3})}^{\frac{1}{5}} \sqrt[6]{x^{5}}$ .

$x^{a} = {(x^{3})}^{\frac{1}{5}} \sqrt[6]{x^{5}}$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[6]{x^{5}}$ como $x^{\frac{5}{6}}$ .

$x^{a} = {(x^{3})}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{5}{6}}$

Paso 3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = x^{3 (\frac{1}{5})} x^{\frac{5}{6}}$

Paso 4

Multiplica $x^{3 (\frac{1}{5})}$ por $x^{\frac{5}{6}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{a} = x^{3 (\frac{1}{5}) + \frac{5}{6}}$

Paso 4.2

Combina $3$ y $\frac{1}{5}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{5} + \frac{5}{6}}$

Paso 4.3

Para escribir $\frac{3}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{5}{6}}$

Paso 4.4

Para escribir $\frac{5}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5}}$

Paso 4.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $30$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.5.1

Multiplica $\frac{3}{5}$ por $\frac{6}{6}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5}}$

Paso 4.5.2

Multiplica $5$ por $6$ .

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 6}{30} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5}}$

Paso 4.5.3

Multiplica $\frac{5}{6}$ por $\frac{5}{5}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 6}{30} + \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5}}$

Paso 4.5.4

Multiplica $6$ por $5$ .

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 6}{30} + \frac{5 \cdot 5}{30}}$

Paso 4.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 6 + 5 \cdot 5}{30}}$

Paso 4.7

Simplifica el numerador.

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Paso 4.7.1

Multiplica $3$ por $6$ .

$x^{a} = x^{\frac{18 + 5 \cdot 5}{30}}$

Paso 4.7.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$x^{a} = x^{\frac{18 + 25}{30}}$

Paso 4.7.3

Suma $18$ y $25$ .

$x^{a} = x^{\frac{43}{30}}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$a = \frac{43}{30}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = \frac{43}{30}$

Forma decimal:

$a = 1.4\overline{3}$

Forma de número mixto:

$a = 1 \frac{13}{30}$