Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{3 x + 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - (3 x + 3)}{x^{2} - 2 x + 1}$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - (3 x) - 1 \cdot 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

Paso 1.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - 3 x - 1 \cdot 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

Paso 1.2.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - 3 x - 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

Paso 1.3

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.3.1

Combina los términos opuestos en $x^{2} + 3 x + 2 - 3 x - 3$ .

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Paso 1.3.1.1

Resta $3 x$ de $3 x$ .

$\frac{x^{2} + 0 + 2 - 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

Paso 1.3.1.2

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$\frac{x^{2} + 2 - 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

Paso 1.3.2

Resta $3$ de $2$ .

$\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - 2 x + 1}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 2 x + 1}$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 2 x + 1^{2}}$

Paso 3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Paso 3.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

Paso 3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{{(x - 1)}^{2}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x - 1$ y ${(x - 1)}^{2}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x - 1$ de $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{{(x - 1)}^{2}}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $x - 1$ de ${(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x - 1) (x - 1)}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x - 1) (x - 1)}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 1}{x - 1}$