Álgebra Ejemplos

$\frac{6}{x^{2} + 9 x + 20} \cdot \frac{8 x + 40}{6 x - 12}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} + 9 x + 20$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $20$ y cuya suma es $9$ .

$4, 5$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{6}{(x + 4) (x + 5)} \cdot \frac{8 x + 40}{6 x - 12}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $8$ de $8 x + 40$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $8$ de $8 x$ .

$\frac{6}{(x + 4) (x + 5)} \cdot \frac{8 (x) + 40}{6 x - 12}$

Paso 2.1.2

Factoriza $8$ de $40$ .

$\frac{6}{(x + 4) (x + 5)} \cdot \frac{8 x + 8 \cdot 5}{6 x - 12}$

Paso 2.1.3

Factoriza $8$ de $8 x + 8 \cdot 5$ .

$\frac{6}{(x + 4) (x + 5)} \cdot \frac{8 (x + 5)}{6 x - 12}$

Paso 2.2

Factoriza $6$ de $6 x - 12$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $6$ de $6 x$ .

$\frac{6}{(x + 4) (x + 5)} \cdot \frac{8 (x + 5)}{6 (x) - 12}$

Paso 2.2.2

Factoriza $6$ de $- 12$ .

$\frac{6}{(x + 4) (x + 5)} \cdot \frac{8 (x + 5)}{6 x + 6 \cdot - 2}$

Paso 2.2.3

Factoriza $6$ de $6 x + 6 \cdot - 2$ .

$\frac{6}{(x + 4) (x + 5)} \cdot \frac{8 (x + 5)}{6 (x - 2)}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{6}{(x + 4) (x + 5)} \cdot \frac{8 (x + 5)}{6 (x - 2)}$

Paso 2.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{(x + 4) (x + 5)} \cdot \frac{8 (x + 5)}{x - 2}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $x + 5$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $x + 5$ de $(x + 4) (x + 5)$ .

$\frac{1}{(x + 5) (x + 4)} \cdot \frac{8 (x + 5)}{x - 2}$

Paso 2.4.2

Factoriza $x + 5$ de $8 (x + 5)$ .

$\frac{1}{(x + 5) (x + 4)} \cdot \frac{(x + 5) \cdot 8}{x - 2}$

Paso 2.4.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{(x + 5) (x + 4)} \cdot \frac{(x + 5) \cdot 8}{x - 2}$

Paso 2.4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x + 4} \cdot \frac{8}{x - 2}$

Paso 2.5

Multiplica $\frac{1}{x + 4}$ por $\frac{8}{x - 2}$ .

$\frac{8}{(x + 4) (x - 2)}$