Álgebra Ejemplos

$\frac{a^{2} - 4 a b + 4 b^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $4 b^{2}$ como ${(2 b)}^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 4 a b + {(2 b)}^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

Paso 1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 a b = 2 \cdot a \cdot (2 b)$

Paso 1.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot (2 b) + {(2 b)}^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

Paso 1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = a$ y $b = 2 b$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $8 b^{3}$ como ${(2 b)}^{3}$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a^{3} - {(2 b)}^{3}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = a$ y $b = 2 b$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{(a - (2 b)) (a^{2} + a (2 b) + {(2 b)}^{2})}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{(a - 2 b) (a^{2} + a (2 b) + {(2 b)}^{2})}$

Paso 2.3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + {(2 b)}^{2})}$

Paso 2.3.3

Aplica la regla del producto a $2 b$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 2^{2} b^{2})}$

Paso 2.3.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$

Paso 3

Cancela el factor común de ${(a - 2 b)}^{2}$ y $a - 2 b$ .

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Paso 3.1

Factoriza $a - 2 b$ de ${(a - 2 b)}^{2}$ .

$\frac{(a - 2 b) (a - 2 b)}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(a - 2 b) (a - 2 b)}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a - 2 b}{a^{2} + 2 a b + 4 b^{2}}$