Álgebra Ejemplos

$\sin^{3} (x) - \cos^{3} (x)$

Paso 1

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = \sin (x)$ y $b = \cos (x)$ .

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos^{2} (x))$

Paso 2

Mueve $\cos^{2} (x)$ .

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + \sin (x) \cos (x))$

Paso 3

Aplica la identidad pitagórica.

$(\sin (x) - \cos (x)) (1 + \sin (x) \cos (x))$

Paso 4

Expande $(\sin (x) - \cos (x)) (1 + \sin (x) \cos (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (x) (1 + \sin (x) \cos (x)) - \cos (x) (1 + \sin (x) \cos (x))$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\sin (x) \cos (x)) - \cos (x) (1 + \sin (x) \cos (x))$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\sin (x) \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) + \sin (x) (\sin (x) \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Paso 5.2

Multiplica $\sin (x) (\sin (x) \cos (x))$ .

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Paso 5.2.1

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Paso 5.2.2

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Paso 5.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Paso 5.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (x) + \sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Paso 5.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\sin (x) + \sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) - \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Paso 5.4

Multiplica $- \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$ .

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Paso 5.4.1

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin (x) + \sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x)) \sin (x)$

Paso 5.4.2

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin (x) + \sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) \sin (x)$

Paso 5.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (x) + \sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (x)$

Paso 5.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (x) + \sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) - \cos^{2} (x) \sin (x)$