Álgebra Ejemplos

$6400 = (8) (2^{4 x})$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $8 \cdot 2^{4 x} = 6400$ .

$8 \cdot 2^{4 x} = 6400$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (8 \cdot 2^{4 x}) = \ln (6400)$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe $\ln (8 \cdot 2^{4 x})$ como $\ln (8) + \ln (2^{4 x})$ .

$\ln (8) + \ln (2^{4 x}) = \ln (6400)$

Paso 3.2

Expande $\ln (2^{4 x})$ ; para ello, mueve $4 x$ fuera del logaritmo.

$\ln (8) + 4 x \ln (2) = \ln (6400)$

Paso 4

Reordena $\ln (8)$ y $4 x \ln (2)$ .

$4 x \ln (2) + \ln (8) = \ln (6400)$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$4 x \ln (2) + \ln (8) - \ln (6400) = 0$

Paso 6

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$4 x \ln (2) + \ln (\frac{8}{6400}) = 0$

Paso 7

Cancela el factor común de $8$ y $6400$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Factoriza $8$ de $8$ .

$4 x \ln (2) + \ln (\frac{8 (1)}{6400}) = 0$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Factoriza $8$ de $6400$ .

$4 x \ln (2) + \ln (\frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 800}) = 0$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$4 x \ln (2) + \ln (\frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 800}) = 0$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$4 x \ln (2) + \ln (\frac{1}{800}) = 0$

Paso 8

Resta $\ln (\frac{1}{800})$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x \ln (2) = - \ln (\frac{1}{800})$

Paso 9

Divide cada término en $4 x \ln (2) = - \ln (\frac{1}{800})$ por $4 \ln (2)$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Divide cada término en $4 x \ln (2) = - \ln (\frac{1}{800})$ por $4 \ln (2)$ .

$\frac{4 x \ln (2)}{4 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{800})}{4 \ln (2)}$

Paso 9.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x \ln (2)}{4 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{800})}{4 \ln (2)}$

Paso 9.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{800})}{4 \ln (2)}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{800})}{4 \ln (2)}$

Paso 9.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{1}{800})}{4 \ln (2)}$

Paso 9.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{800})}{4 \ln (2)}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{800})}{4 \ln (2)}$

Forma decimal:

$x = 2.41096404 \dots$