Álgebra Ejemplos

$x {(x - 1)}^{2} (x + 2) = 0$

Paso 1

Simplifica y reordena el polinomio.

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Paso 1.1

Reescribe ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$x ((x - 1) (x - 1)) (x + 2)$

Paso 1.2

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x (x - 1) - 1 (x - 1)) (x + 2)$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (x + 2)$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2)$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2)$

Paso 1.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$x (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2)$

Paso 1.3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2)$

Paso 1.3.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) (x + 2)$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x (x^{2} - x - x + 1) (x + 2)$

Paso 1.3.2

Resta $x$ de $- x$ .

$x (x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$(x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 1) (x + 2)$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.1.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.5.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$(x^{1} x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 1) (x + 2)$

Paso 1.5.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(x^{1 + 2} + x (- 2 x) + x \cdot 1) (x + 2)$

Paso 1.5.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$(x^{3} + x (- 2 x) + x \cdot 1) (x + 2)$

Paso 1.5.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(x^{3} - 2 x \cdot x + x \cdot 1) (x + 2)$

Paso 1.5.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$(x^{3} - 2 x \cdot x + x) (x + 2)$

Paso 1.6

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.1

Mueve $x$ .

$(x^{3} - 2 (x \cdot x) + x) (x + 2)$

Paso 1.6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x) (x + 2)$

Paso 1.7

Expande $(x^{3} - 2 x^{2} + x) (x + 2)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x^{3} x + x^{3} \cdot 2 - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x + x \cdot 2$

Paso 1.8

Simplifica los términos.

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Paso 1.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.1.1

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.8.1.1.1

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 1.8.1.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot 2 - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x + x \cdot 2$

Paso 1.8.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3 + 1} + x^{3} \cdot 2 - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x + x \cdot 2$

Paso 1.8.1.1.2

Suma $3$ y $1$ .

$x^{4} + x^{3} \cdot 2 - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x + x \cdot 2$

Paso 1.8.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$x^{4} + 2 \cdot x^{3} - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x + x \cdot 2$

Paso 1.8.1.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.8.1.3.1

Mueve $x$ .

$x^{4} + 2 x^{3} - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x + x \cdot 2$

Paso 1.8.1.3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.8.1.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{4} + 2 x^{3} - 2 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x + x \cdot 2$

Paso 1.8.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x + x \cdot 2$

Paso 1.8.1.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x + x \cdot 2$

Paso 1.8.1.4

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 2$

Paso 1.8.1.5

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} + x \cdot 2$

Paso 1.8.1.6

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} + 2 x$

Paso 1.8.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.8.2.1

Combina los términos opuestos en $x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} + 2 x$ .

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Paso 1.8.2.1.1

Resta $2 x^{3}$ de $2 x^{3}$ .

$x^{4} + 0 - 4 x^{2} + x^{2} + 2 x$

Paso 1.8.2.1.2

Suma $x^{4}$ y $0$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + x^{2} + 2 x$

Paso 1.8.2.2

Suma $- 4 x^{2}$ y $x^{2}$ .

$x^{4} - 3 x^{2} + 2 x$

Paso 2

El mayor exponente es el grado del polinomio.

$4$