Álgebra Ejemplos

$x^{2} + y^{2} = 17$ $y = - \frac{1}{2} x$

Paso 1

Combina $x$ y $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} + y^{2} = 17$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \frac{x}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x^{2} + y^{2} = 17$ por $- \frac{x}{2}$ .

$x^{2} + {(- \frac{x}{2})}^{2} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $x^{2} + {(- \frac{x}{2})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.2.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{x}{2}$ .

$x^{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{x}{2})}^{2} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Paso 2.2.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{2}$ .

$x^{2} + {(- 1)}^{2} (\frac{x^{2}}{2^{2}}) = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} + {(- 1)}^{2} (\frac{x^{2}}{2^{2}}) = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 1 (\frac{x^{2}}{2^{2}}) = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $\frac{x^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{x^{2}}{2^{2}} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Paso 2.2.1.1.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + \frac{x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} + \frac{x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.3.1

Combina $x^{2}$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Paso 2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} \cdot 4 + x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$\frac{x^{2} \cdot 4 + x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.4.1

Mueve $4$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{4 \cdot x^{2} + x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Paso 2.2.1.4.2

Suma $4 x^{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{5 x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$\frac{5 x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$\frac{5 x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$\frac{5 x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$\frac{5 x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Paso 3

Resuelve $x$ en $\frac{5 x^{2}}{4} = 17$ .

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x^{2}}{4} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Paso 3.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x^{2}}{4}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Combinar.

$\frac{4 (5 x^{2})}{5 \cdot 4} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (5 x^{2})}{5 \cdot 4} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Paso 3.2.1.1.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Paso 3.2.1.1.3.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $\frac{4}{5} \cdot 17$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Combina $\frac{4}{5}$ y $17$ .

$x^{2} = \frac{4 \cdot 17}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica $4$ por $17$ .

$x^{2} = \frac{68}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{68}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{68}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{68}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

Paso 3.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{68}{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Paso 3.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{68}{5}}$ .

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Paso 3.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{68}{5}}$ como $\frac{\sqrt{68}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{68}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Paso 3.4.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.2.1

Reescribe $68$ como $2^{2} \cdot 17$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Factoriza $4$ de $68$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (17)}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Paso 3.4.2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 17}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 17}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Paso 3.4.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{2 \sqrt{17}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Paso 3.4.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.4.4.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{17}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Paso 3.4.4.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Paso 3.4.4.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Paso 3.4.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Paso 3.4.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Paso 3.4.4.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 3.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Paso 3.4.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Paso 3.4.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Paso 3.4.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Paso 3.4.4.6.4.2

Reescribe la expresión.