Álgebra Ejemplos

$\frac{a^{2} - 2 a + 1}{6} \div (a^{2} - 1)$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{\frac{a^{2} - 2 a + 1}{6}}{a^{2} - 1}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{a^{2} - 2 a + 1}{6} \cdot \frac{1}{a^{2} - 1}$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 2 a + 1^{2}}{6} \cdot \frac{1}{a^{2} - 1}$

Paso 3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Paso 3.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}}{6} \cdot \frac{1}{a^{2} - 1}$

Paso 3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = a$ y $b = 1$ .

$\frac{{(a - 1)}^{2}}{6} \cdot \frac{1}{a^{2} - 1}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(a - 1)}^{2}}{6} \cdot \frac{1}{a^{2} - 1^{2}}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 1$ .

$\frac{{(a - 1)}^{2}}{6} \cdot \frac{1}{(a + 1) (a - 1)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Combinar.

$\frac{{(a - 1)}^{2} \cdot 1}{6 ((a + 1) (a - 1))}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de ${(a - 1)}^{2}$ y $a - 1$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $a - 1$ de ${(a - 1)}^{2} \cdot 1$ .

$\frac{(a - 1) ((a - 1) \cdot 1)}{6 ((a + 1) (a - 1))}$

Paso 5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.1

Factoriza $a - 1$ de $6 ((a + 1) (a - 1))$ .

$\frac{(a - 1) ((a - 1) \cdot 1)}{(a - 1) (6 (a + 1))}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(a - 1) ((a - 1) \cdot 1)}{(a - 1) (6 (a + 1))}$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(a - 1) \cdot 1}{6 (a + 1)}$

Paso 5.3

Multiplica $a - 1$ por $1$ .

$\frac{a - 1}{6 (a + 1)}$