Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{x}{9} + \frac{1}{3}}{1 - \frac{x^{2}}{9}}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $9$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{x}{9} + \frac{1}{3}}{1 - \frac{x^{2}}{9}}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{9}{9} \cdot \frac{\frac{x}{9} + \frac{1}{3}}{1 - \frac{x^{2}}{9}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{9 (\frac{x}{9} + \frac{1}{3})}{9 (1 - \frac{x^{2}}{9})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 \frac{x}{9} + 9 (\frac{1}{3})}{9 \cdot 1 + 9 (- \frac{x^{2}}{9})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 \frac{x}{9} + 9 (\frac{1}{3})}{9 \cdot 1 + 9 (- \frac{x^{2}}{9})}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 9 (\frac{1}{3})}{9 \cdot 1 + 9 (- \frac{x^{2}}{9})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{x + 3 (3) \frac{1}{3}}{9 \cdot 1 + 9 (- \frac{x^{2}}{9})}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x + 3 \cdot 3 \frac{1}{3}}{9 \cdot 1 + 9 (- \frac{x^{2}}{9})}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 3}{9 \cdot 1 + 9 (- \frac{x^{2}}{9})}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x^{2}}{9}$ al numerador.

$\frac{x + 3}{9 \cdot 1 + 9 \frac{- x^{2}}{9}}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{x + 3}{9 \cdot 1 + 9 \frac{- x^{2}}{9}}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 3}{9 \cdot 1 - x^{2}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $9 \cdot 1$ como ${(3 \cdot 1)}^{2}$ .

$\frac{x + 3}{{(3 \cdot 1)}^{2} - x^{2}}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3 \cdot 1$ y $b = x$ .

$\frac{x + 3}{(3 \cdot 1 + x) (3 \cdot 1 - x)}$

Paso 4.3

Simplifica.

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Paso 4.3.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{x + 3}{(3 + x) (3 \cdot 1 - x)}$

Paso 4.3.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{x + 3}{(3 + x) (3 - x)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x + 3$ y $3 + x$ .

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Paso 5.1

Reordena los términos.

$\frac{x + 3}{(x + 3) (3 - x)}$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$\frac{x + 3}{(x + 3) (3 - x)}$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3 - x}$