Álgebra Ejemplos

$\frac{2}{p^{2}} = \frac{4}{20 - 6 p}$

Paso 1

Cancela el factor común de $4$ y $20 - 6 p$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2}{p^{2}} = \frac{2 (2)}{20 - 6 p}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $20$ .

$\frac{2}{p^{2}} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 10 - 6 p}$

Paso 1.2.2

Factoriza $2$ de $- 6 p$ .

$\frac{2}{p^{2}} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 10 + 2 (- 3 p)}$

Paso 1.2.3

Factoriza $2$ de $2 (10) + 2 (- 3 p)$ .

$\frac{2}{p^{2}} = \frac{2 \cdot 2}{2 (10 - 3 p)}$

Paso 1.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{2}{p^{2}} = \frac{2 \cdot 2}{2 (10 - 3 p)}$

Paso 1.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{p^{2}} = \frac{2}{10 - 3 p}$

Paso 2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$2 (10 - 3 p) = p^{2} \cdot 2$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $p$ .

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Paso 3.1

Simplifica $2 (10 - 3 p)$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 2 (10 - 3 p) = p^{2} \cdot 2$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 (10 - 3 p) = p^{2} \cdot 2$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 10 + 2 (- 3 p) = p^{2} \cdot 2$

Paso 3.1.4

Multiplica.

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $2$ por $10$ .

$20 + 2 (- 3 p) = p^{2} \cdot 2$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$20 - 6 p = p^{2} \cdot 2$

Paso 3.2

Mueve $2$ a la izquierda de $p^{2}$ .

$20 - 6 p = 2 p^{2}$

Paso 3.3

Resta $2 p^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$20 - 6 p - 2 p^{2} = 0$

Paso 3.4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Factoriza $- 2$ de $20 - 6 p - 2 p^{2}$ .

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Paso 3.4.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 3.4.1.1.1

Mueve $20$ .

$- 6 p - 2 p^{2} + 20 = 0$

Paso 3.4.1.1.2

Reordena $- 6 p$ y $- 2 p^{2}$ .

$- 2 p^{2} - 6 p + 20 = 0$

Paso 3.4.1.2

Factoriza $- 2$ de $- 2 p^{2}$ .

$- 2 p^{2} - 6 p + 20 = 0$

Paso 3.4.1.3

Factoriza $- 2$ de $- 6 p$ .

$- 2 p^{2} - 2 (3 p) + 20 = 0$

Paso 3.4.1.4

Factoriza $- 2$ de $20$ .

$- 2 p^{2} - 2 (3 p) - 2 \cdot - 10 = 0$

Paso 3.4.1.5

Factoriza $- 2$ de $- 2 (p^{2}) - 2 (3 p)$ .

$- 2 (p^{2} + 3 p) - 2 \cdot - 10 = 0$

Paso 3.4.1.6

Factoriza $- 2$ de $- 2 (p^{2} + 3 p) - 2 (- 10)$ .

$- 2 (p^{2} + 3 p - 10) = 0$

Paso 3.4.2

Factoriza.

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Paso 3.4.2.1

Factoriza $p^{2} + 3 p - 10$ con el método AC.

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Paso 3.4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 10$ y cuya suma es $3$ .

$- 2, 5$

Paso 3.4.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- 2 ((p - 2) (p + 5)) = 0$

Paso 3.4.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 2 (p - 2) (p + 5) = 0$

Paso 3.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$p - 2 = 0$

$p + 5 = 0$

Paso 3.6

Establece $p - 2$ igual a $0$ y resuelve $p$ .

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Paso 3.6.1

Establece $p - 2$ igual a $0$ .

$p - 2 = 0$

Paso 3.6.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$p = 2$

Paso 3.7

Establece $p + 5$ igual a $0$ y resuelve $p$ .

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Paso 3.7.1

Establece $p + 5$ igual a $0$ .

$p + 5 = 0$

Paso 3.7.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$p = - 5$

Paso 3.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 2 (p - 2) (p + 5) = 0$ verdadera.

$p = 2, - 5$