Álgebra Ejemplos

$f (x) = {(\frac{1}{5})}^{x}$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante la evaluación de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

La integral de ${(\frac{1}{5})}^{x}$ con respecto a $x$ es $\frac{{(\frac{1}{5})}^{x}}{\ln (\frac{1}{5})}$ .

$\frac{{(\frac{1}{5})}^{x}}{\ln (\frac{1}{5})} + C$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\frac{1^{x}}{5^{x}}}{\ln (\frac{1}{5})} + C$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{\frac{1}{5^{x}}}{\ln (\frac{1}{5})} + C$

Paso 3.2.2

Reescribe $\frac{\frac{1}{5^{x}}}{\ln (\frac{1}{5})}$ como un producto.

$\frac{1}{5^{x}} \cdot \frac{1}{\ln (\frac{1}{5})} + C$

Paso 3.2.3

Multiplica $\frac{1}{5^{x}}$ por $\frac{1}{\ln (\frac{1}{5})}$ .

$\frac{1}{5^{x} \ln (\frac{1}{5})} + C$

Paso 4

La función $F$ si deriva de la integral de la derivada de la función. Esto es válido por el teorema fundamental del cálculo.

$F (x) = \frac{1}{5^{x} \ln (\frac{1}{5})} + C$