Álgebra Ejemplos

${(x - y)}^{3} - {(x + y)}^{3}$

Paso 1

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x - y$ y $b = x + y$ .

$(x - y - (x + y)) ({(x - y)}^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x - y - x - y) ({(x - y)}^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Paso 2.2

Resta $x$ de $x$ .

$(- y + 0 - y) ({(x - y)}^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Paso 2.3

Suma $- y$ y $0$ .

$(- y - y) ({(x - y)}^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Paso 2.4

Resta $y$ de $- y$ .

$- 2 y ({(x - y)}^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Paso 2.5

Reescribe ${(x - y)}^{2}$ como $(x - y) (x - y)$ .

$- 2 y ((x - y) (x - y) + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Paso 2.6

Expande $(x - y) (x - y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 y (x (x - y) - y (x - y) + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Paso 2.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 y (x \cdot x + x (- y) - y (x - y) + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Paso 2.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 y (x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y) + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Paso 2.7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.7.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 2 y (x^{2} + x (- y) - y x - y (- y) + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Paso 2.7.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 2 y (x^{2} - x y - y x - y (- y) + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Paso 2.7.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 2 y (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Paso 2.7.1.4

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.7.1.4.1

Mueve $y$ .

$- 2 y (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Paso 2.7.1.4.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$- 2 y (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Paso 2.7.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 2 y (x^{2} - x y - y x + 1 y^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Paso 2.7.1.6

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$- 2 y (x^{2} - x y - y x + y^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Paso 2.7.2

Resta $y x$ de $- x y$ .

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Paso 2.7.2.1

Mueve $y$ .

$- 2 y (x^{2} - x y - 1 x y + y^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Paso 2.7.2.2

Resta $x y$ de $- x y$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Paso 2.8

Expande $(x - y) (x + y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x (x + y) - y (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Paso 2.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x \cdot x + x y - y (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Paso 2.8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x \cdot x + x y - y x - y \cdot y + {(x + y)}^{2})$

Paso 2.9

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x y - y x - y \cdot y$ .

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Paso 2.9.1

Reordena los factores en los términos $x y$ y $- y x$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x \cdot x + x y - x y - y \cdot y + {(x + y)}^{2})$

Paso 2.9.2

Resta $x y$ de $x y$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x \cdot x + 0 - y \cdot y + {(x + y)}^{2})$

Paso 2.9.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x \cdot x - y \cdot y + {(x + y)}^{2})$

Paso 2.10

Simplifica cada término.

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Paso 2.10.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y \cdot y + {(x + y)}^{2})$

Paso 2.10.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.10.2.1

Mueve $y$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - (y \cdot y) + {(x + y)}^{2})$

Paso 2.10.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + {(x + y)}^{2})$

Paso 2.11

Reescribe ${(x + y)}^{2}$ como $(x + y) (x + y)$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + (x + y) (x + y))$

Paso 2.12

Expande $(x + y) (x + y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.12.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + x (x + y) + y (x + y))$

Paso 2.12.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + x \cdot x + x y + y (x + y))$

Paso 2.12.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + x \cdot x + x y + y x + y \cdot y)$

Paso 2.13

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.13.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.13.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + x^{2} + x y + y x + y \cdot y)$

Paso 2.13.1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + x^{2} + x y + y x + y^{2})$

Paso 2.13.2

Suma $x y$ y $y x$ .

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Paso 2.13.2.1

Reordena $y$ y $x$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + x^{2} + x y + x y + y^{2})$

Paso 2.13.2.2

Suma $x y$ y $x y$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + x^{2} + 2 x y + y^{2})$

Paso 2.14

Suma $x^{2}$ y $x^{2}$ .

$- 2 y (2 x^{2} - 2 x y + y^{2} - y^{2} + x^{2} + 2 x y + y^{2})$

Paso 2.15

Suma $2 x^{2}$ y $x^{2}$ .

$- 2 y (3 x^{2} - 2 x y + y^{2} - y^{2} + 2 x y + y^{2})$

Paso 2.16

Suma $- 2 x y$ y $2 x y$ .

$- 2 y (3 x^{2} + y^{2} - y^{2} + 0 + y^{2})$

Paso 2.17

Suma $3 x^{2}$ y $0$ .

$- 2 y (3 x^{2} + y^{2} - y^{2} + y^{2})$

Paso 2.18

Resta $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$- 2 y (3 x^{2} + 0 + y^{2})$

Paso 2.19

Suma $3 x^{2}$ y $0$ .

$- 2 y (3 x^{2} + y^{2})$