Álgebra Ejemplos

$f (x) = 2 {(\frac{1}{7})}^{x}$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante la evaluación de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int {(\frac{1}{7})}^{x} d x$

Paso 3

La integral de ${(\frac{1}{7})}^{x}$ con respecto a $x$ es $\frac{{(\frac{1}{7})}^{x}}{\ln (\frac{1}{7})}$ .

$2 (\frac{{(\frac{1}{7})}^{x}}{\ln (\frac{1}{7})} + C)$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{7}$ .

$2 (\frac{\frac{1^{x}}{7^{x}}}{\ln (\frac{1}{7})} + C)$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$2 (\frac{\frac{1}{7^{x}}}{\ln (\frac{1}{7})} + C)$

Paso 4.2.2

Reescribe $\frac{\frac{1}{7^{x}}}{\ln (\frac{1}{7})}$ como un producto.

$2 (\frac{1}{7^{x}} \cdot \frac{1}{\ln (\frac{1}{7})} + C)$

Paso 4.2.3

Multiplica $\frac{1}{7^{x}}$ por $\frac{1}{\ln (\frac{1}{7})}$ .

$2 (\frac{1}{7^{x} \ln (\frac{1}{7})} + C)$

Paso 4.3

Simplifica.

$2 \frac{1}{7^{x} \ln (\frac{1}{7})} + C$

Paso 4.4

Combina $2$ y $\frac{1}{7^{x} \ln (\frac{1}{7})}$ .

$\frac{2}{7^{x} \ln (\frac{1}{7})} + C$

Paso 5

La función $F$ si deriva de la integral de la derivada de la función. Esto es válido por el teorema fundamental del cálculo.

$F (x) = \frac{2}{7^{x} \ln (\frac{1}{7})} + C$