Álgebra Ejemplos

$f (x) = {(\frac{x - 10}{7})}^{3}$

Paso 1

Escribe $f (x) = {(\frac{x - 10}{7})}^{3}$ como una ecuación.

$y = {(\frac{x - 10}{7})}^{3}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = {(\frac{y - 10}{7})}^{3}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como ${(\frac{y - 10}{7})}^{3} = x$ .

${(\frac{y - 10}{7})}^{3} = x$

Paso 3.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\frac{y - 10}{7} = \sqrt[3]{x}$

Paso 3.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $7$ .

$7 \frac{y - 10}{7} = 7 \sqrt[3]{x}$

Paso 3.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.4.1.1

Cancela el factor común.

$7 \frac{y - 10}{7} = 7 \sqrt[3]{x}$

Paso 3.4.1.2

Reescribe la expresión.

$y - 10 = 7 \sqrt[3]{x}$

Paso 3.5

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 7 \sqrt[3]{x} + 10$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = 7 \sqrt[3]{x} + 10$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = 7 \sqrt[3]{x} + 10$ es la inversa de $f (x) = {(\frac{x - 10}{7})}^{3}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} ({(\frac{x - 10}{7})}^{3})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x - 10}{7})}^{3}) = 7 \sqrt[3]{{(\frac{x - 10}{7})}^{3}} + 10$

Paso 5.2.3

Elimina los paréntesis.

$f^{- 1} ({(\frac{x - 10}{7})}^{3}) = 7 \sqrt[3]{{(\frac{x - 10}{7})}^{3}} + 10$

Paso 5.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.4.1

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f^{- 1} ({(\frac{x - 10}{7})}^{3}) = 7 (\frac{x - 10}{7}) + 10$

Paso 5.2.4.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.2.4.2.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} ({(\frac{x - 10}{7})}^{3}) = 7 (\frac{x - 10}{7}) + 10$

Paso 5.2.4.2.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} ({(\frac{x - 10}{7})}^{3}) = x - 10 + 10$

Paso 5.2.5

Combina los términos opuestos en $x - 10 + 10$ .

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Paso 5.2.5.1

Suma $- 10$ y $10$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x - 10}{7})}^{3}) = x + 0$

Paso 5.2.5.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x - 10}{7})}^{3}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (7 \sqrt[3]{x} + 10)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (7 \sqrt[3]{x} + 10) = {(\frac{(7 \sqrt[3]{x} + 10) - 10}{7})}^{3}$

Paso 5.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.1

Resta $10$ de $10$ .

$f (7 \sqrt[3]{x} + 10) = {(\frac{7 \sqrt[3]{x} + 0}{7})}^{3}$

Paso 5.3.3.2

Suma $7 \sqrt[3]{x}$ y $0$ .

$f (7 \sqrt[3]{x} + 10) = {(\frac{7 \sqrt[3]{x}}{7})}^{3}$

Paso 5.3.4

Simplifica los términos.

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Paso 5.3.4.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.3.4.1.1

Cancela el factor común.

$f (7 \sqrt[3]{x} + 10) = {(\frac{7 \sqrt[3]{x}}{7})}^{3}$

Paso 5.3.4.1.2

Divide $\sqrt[3]{x}$ por $1$ .

$f (7 \sqrt[3]{x} + 10) = {\sqrt[3]{x}}^{3}$

Paso 5.3.4.2

Reescribe ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ como $x$ .

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Paso 5.3.4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f (7 \sqrt[3]{x} + 10) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 5.3.4.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (7 \sqrt[3]{x} + 10) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Paso 5.3.4.2.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f (7 \sqrt[3]{x} + 10) = x^{\frac{3}{3}}$

Paso 5.3.4.2.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.4.2.4.1

Cancela el factor común.

$f (7 \sqrt[3]{x} + 10) = x^{\frac{3}{3}}$

Paso 5.3.4.2.4.2

Reescribe la expresión.

$f (7 \sqrt[3]{x} + 10) = x$

Paso 5.3.4.2.5

Simplifica.

$f (7 \sqrt[3]{x} + 10) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 7 \sqrt[3]{x} + 10$ es la inversa de $f (x) = {(\frac{x - 10}{7})}^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = 7 \sqrt[3]{x} + 10$