Álgebra Ejemplos

$\frac{6}{y^{2} - x y} - \frac{6}{x^{2} - x y}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $y$ de $y^{2} - x y$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{6}{y \cdot y - x y} - \frac{6}{x^{2} - x y}$

Paso 1.1.2

Factoriza $y$ de $- x y$ .

$\frac{6}{y \cdot y + y (- x)} - \frac{6}{x^{2} - x y}$

Paso 1.1.3

Factoriza $y$ de $y \cdot y + y (- x)$ .

$\frac{6}{y (y - x)} - \frac{6}{x^{2} - x y}$

Paso 1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2} - x y$ .

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Paso 1.2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{6}{y (y - x)} - \frac{6}{x \cdot x - x y}$

Paso 1.2.1.2

Factoriza $x$ de $- x y$ .

$\frac{6}{y (y - x)} - \frac{6}{x \cdot x + x (- 1 y)}$

Paso 1.2.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x (- 1 y)$ .

$\frac{6}{y (y - x)} - \frac{6}{x (x - 1 y)}$

Paso 1.2.2

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$\frac{6}{y (y - x)} - \frac{6}{x (x - y)}$

Paso 2

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{6}{y (y - x)} - \frac{6}{x (- 1 (- x) - y)}$

Paso 2.2

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$\frac{6}{y (y - x)} - \frac{6}{x (- 1 (- x) - (y))}$

Paso 2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - (y)$ .

$\frac{6}{y (y - x)} - \frac{6}{x (- 1 (- x + y))}$

Paso 2.4

Reordena los términos.

$\frac{6}{y (- x + y)} - \frac{6}{x (- 1 (- x + y))}$

Paso 3

Para escribir $\frac{6}{y (- x + y)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x \cdot - 1}{x \cdot - 1}$ .

$\frac{6}{y (- x + y)} \cdot \frac{x \cdot - 1}{x \cdot - 1} - \frac{6}{x (- 1 (- x + y))}$

Paso 4

Para escribir $- \frac{6}{x (- 1 (- x + y))}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{6}{y (- x + y)} \cdot \frac{x \cdot - 1}{x \cdot - 1} - \frac{6}{x (- 1 (- x + y))} \cdot \frac{y}{y}$

Paso 5

Escribe cada expresión con un denominador común de $y (- x + y) x \cdot - 1$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{6}{y (- x + y)}$ por $\frac{x \cdot - 1}{x \cdot - 1}$ .

$\frac{6 (x \cdot - 1)}{y (- x + y) (x \cdot - 1)} - \frac{6}{x (- 1 (- x + y))} \cdot \frac{y}{y}$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{6}{x (- 1 (- x + y))}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{6 (x \cdot - 1)}{y (- x + y) (x \cdot - 1)} - \frac{6 y}{x (- 1 (- x + y)) y}$

Paso 5.3

Reordena los factores de $y (- x + y) (x \cdot - 1)$ .

$\frac{6 (x \cdot - 1)}{- x y (- x + y)} - \frac{6 y}{x (- 1 (- x + y)) y}$

Paso 5.4

Reordena los factores de $x (- 1 (- x + y)) y$ .

$\frac{6 (x \cdot - 1)}{- x y (- x + y)} - \frac{6 y}{- x y (- x + y)}$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 (x \cdot - 1) - 6 y}{- x y (- x + y)}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Factoriza $6$ de $6 x \cdot - 1 - 6 y$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $6$ de $6 x \cdot - 1$ .

$\frac{6 (x \cdot - 1) - 6 y}{- x y (- x + y)}$

Paso 7.1.2

Factoriza $6$ de $- 6 y$ .

$\frac{6 (x \cdot - 1) + 6 (- y)}{- x y (- x + y)}$

Paso 7.1.3

Factoriza $6$ de $6 (x \cdot - 1) + 6 (- y)$ .

$\frac{6 (x \cdot - 1 - y)}{- x y (- x + y)}$

Paso 7.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{6 (- 1 \cdot x - y)}{- x y (- x + y)}$

Paso 7.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{6 (- x - y)}{- x y (- x + y)}$

Paso 8

Simplifica los términos.

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Paso 8.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{6 (- x - y)}{x y (- x + y)}$

Paso 8.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$- \frac{6 (- (x) - y)}{x y (- x + y)}$

Paso 8.3

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$- \frac{6 (- (x) - (y))}{x y (- x + y)}$

Paso 8.4

Factoriza $- 1$ de $- (x) - (y)$ .

$- \frac{6 (- (x + y))}{x y (- x + y)}$

Paso 8.5

Reescribe $- (x + y)$ como $- 1 (x + y)$ .

$- \frac{6 (- 1 (x + y))}{x y (- x + y)}$

Paso 8.6

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$- \frac{6 (- 1 (x + y))}{x y (- (x) + y)}$

Paso 8.7

Factoriza $- 1$ de $y$ .

$- \frac{6 (- 1 (x + y))}{x y (- (x) - 1 (- y))}$

Paso 8.8

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- y)$ .

$- \frac{6 (- 1 (x + y))}{x y (- (x - y))}$

Paso 8.9

Reescribe $- (x - y)$ como $- 1 (x - y)$ .

$- \frac{6 (- 1 (x + y))}{x y (- 1 (x - y))}$

Paso 8.10

Cancela el factor común.

$- \frac{6 (- 1 (x + y))}{x y (- 1 (x - y))}$

Paso 8.11

Reescribe la expresión.

$- \frac{6 (x + y)}{x y (x - y)}$