Álgebra Ejemplos

$y - x = 4$ $y = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

Paso 1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 4 + x$

$y = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $4 + x$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $y = 4 + x$ por $4 + x$ .

$4 + x = 4 + x$

$y = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$4 + x = 4 + x$

$y = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

$4 + x = 4 + x$

$y = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $y = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$ por $4 + x$ .

$4 + x = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

$4 + x = 4 + x$

Paso 2.4

Simplifica $4 + x = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$ .

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Paso 2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1.1

Elimina los paréntesis.

$4 + x = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

$4 + x = 4 + x$

$4 + x = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

$4 + x = 4 + x$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Factoriza $x^{2} + 2 x - 8$ con el método AC.

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Paso 2.4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $2$ .

$- 2, 4$

Paso 2.4.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$4 + x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4}$

$4 + x = 4 + x$

$4 + x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4}$

$4 + x = 4 + x$

$4 + x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4}$

$4 + x = 4 + x$

$4 + x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4}$

$4 + x = 4 + x$

$4 + x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4}$

$4 + x = 4 + x$

Paso 3

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$4 + x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4}$

Paso 4

Resuelve $x$ en $4 + x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4}$ .

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Paso 4.1

Multiplica ambos lados por $4$ .

$(4 + x) \cdot 4 = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1.1

Simplifica $(4 + x) \cdot 4$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 4 + x \cdot 4 = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$

Paso 4.2.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.1.2.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 + x \cdot 4 = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$

Paso 4.2.1.1.2.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$16 + 4 \cdot x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$

Paso 4.2.1.1.2.3

Reordena $16$ y $4 x$ .

$4 x + 16 = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$

$4 x + 16 = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$

$4 x + 16 = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$

$4 x + 16 = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

Simplifica $\frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$4 x + 16 = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$

Paso 4.2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$4 x + 16 = (x - 2) (x + 4)$

$4 x + 16 = (x - 2) (x + 4)$

Paso 4.2.2.1.2

Expande $(x - 2) (x + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.2.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x + 16 = x (x + 4) - 2 (x + 4)$

Paso 4.2.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x + 16 = x \cdot x + x \cdot 4 - 2 (x + 4)$

Paso 4.2.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x + 16 = x \cdot x + x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4$

$4 x + 16 = x \cdot x + x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4$

Paso 4.2.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.2.2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.2.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 x + 16 = x^{2} + x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4$

Paso 4.2.2.1.3.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$4 x + 16 = x^{2} + 4 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 4$

Paso 4.2.2.1.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$4 x + 16 = x^{2} + 4 x - 2 x - 8$

$4 x + 16 = x^{2} + 4 x - 2 x - 8$

Paso 4.2.2.1.3.2

Resta $2 x$ de $4 x$ .

$4 x + 16 = x^{2} + 2 x - 8$

$4 x + 16 = x^{2} + 2 x - 8$

$4 x + 16 = x^{2} + 2 x - 8$

$4 x + 16 = x^{2} + 2 x - 8$

$4 x + 16 = x^{2} + 2 x - 8$

Paso 4.3

Resuelve $x$

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Paso 4.3.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} + 2 x - 8 = 4 x + 16$

Paso 4.3.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.3.2.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 2 x - 8 - 4 x = 16$

Paso 4.3.2.2

Resta $4 x$ de $2 x$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = 16$

$x^{2} - 2 x - 8 = 16$

Paso 4.3.3

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 2 x - 8 - 16 = 0$

Paso 4.3.4

Resta $16$ de $- 8$ .

$x^{2} - 2 x - 24 = 0$

Paso 4.3.5

Factoriza $x^{2} - 2 x - 24$ con el método AC.

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Paso 4.3.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 24$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 6, 4$

Paso 4.3.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 6) (x + 4) = 0$

$(x - 6) (x + 4) = 0$

Paso 4.3.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 4 = 0$

Paso 4.3.7

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.3.7.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 4.3.7.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

$x = 6$

Paso 4.3.8

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.3.8.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 4.3.8.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

$x = - 4$

Paso 4.3.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 6) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = 6, - 4$

$x = 6, - 4$

$x = 6, - 4$

Paso 5

Resuelve el sistema de ecuaciones.

$x = 6,$

Paso 6

Resuelve el sistema de ecuaciones.

$x = - 4,$

Paso 7

Enumera todas las soluciones.

$x = 6$

$x = - 4$

Paso 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$