Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{6 x^{2} - 6}{8 x^{2} + 8 x}}{\frac{3 - 3 x}{4 x^{2} + 4 x}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{6 x^{2} - 6}{8 x^{2} + 8 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza $6$ de $6 x^{2} - 6$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $6$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{6 (x^{2}) - 6}{8 x^{2} + 8 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Paso 2.1.2

Factoriza $6$ de $- 6$ .

$\frac{6 (x^{2}) + 6 (- 1)}{8 x^{2} + 8 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Paso 2.1.3

Factoriza $6$ de $6 (x^{2}) + 6 (- 1)$ .

$\frac{6 (x^{2} - 1)}{8 x^{2} + 8 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Paso 2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{6 (x^{2} - 1^{2})}{8 x^{2} + 8 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{6 (x + 1) (x - 1)}{8 x^{2} + 8 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $8 x$ de $8 x^{2} + 8 x$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $8 x$ de $8 x^{2}$ .

$\frac{6 (x + 1) (x - 1)}{8 x (x) + 8 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Paso 3.1.2

Factoriza $8 x$ de $8 x$ .

$\frac{6 (x + 1) (x - 1)}{8 x (x) + 8 x (1)} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Paso 3.1.3

Factoriza $8 x$ de $8 x (x) + 8 x (1)$ .

$\frac{6 (x + 1) (x - 1)}{8 x (x + 1)} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $6$ y $8$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $6 (x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{2 (3 (x + 1) (x - 1))}{8 x (x + 1)} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $2$ de $8 x (x + 1)$ .

$\frac{2 (3 (x + 1) (x - 1))}{2 (4 x (x + 1))} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 (x + 1) (x - 1))}{2 (4 x (x + 1))} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{4 x (x + 1)} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{4 x (x + 1)} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (x - 1)}{4 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Paso 3.4

Factoriza $4 x$ de $4 x^{2} + 4 x$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $4 x$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{4 x} \cdot \frac{4 x (x) + 4 x}{3 - 3 x}$

Paso 3.4.2

Factoriza $4 x$ de $4 x$ .

$\frac{3 (x - 1)}{4 x} \cdot \frac{4 x (x) + 4 x (1)}{3 - 3 x}$

Paso 3.4.3

Factoriza $4 x$ de $4 x (x) + 4 x (1)$ .

$\frac{3 (x - 1)}{4 x} \cdot \frac{4 x (x + 1)}{3 - 3 x}$

Paso 3.5

Factoriza $3$ de $3 - 3 x$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (x - 1)}{4 x} \cdot \frac{4 x (x + 1)}{3 (1) - 3 x}$

Paso 3.5.2

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$\frac{3 (x - 1)}{4 x} \cdot \frac{4 x (x + 1)}{3 (1) + 3 (- x)}$

Paso 3.5.3

Factoriza $3$ de $3 (1) + 3 (- x)$ .

$\frac{3 (x - 1)}{4 x} \cdot \frac{4 x (x + 1)}{3 (1 - x)}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x - 1)}{4 x} \cdot \frac{4 x (x + 1)}{3 (1 - x)}$

Paso 3.6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 1}{4 x} \cdot \frac{4 x (x + 1)}{1 - x}$

Paso 3.7

Cancela el factor común de $4 x$ .

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Paso 3.7.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 1}{4 x} \cdot \frac{4 x (x + 1)}{1 - x}$

Paso 3.7.2

Reescribe la expresión.

$(x - 1) \frac{x + 1}{1 - x}$

Paso 3.8

Multiplica $x - 1$ por $\frac{x + 1}{1 - x}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{1 - x}$

Paso 3.9

Cancela el factor común de $x - 1$ y $1 - x$ .

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Paso 3.9.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1) (x + 1)}{1 - x}$

Paso 3.9.2

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (1)) (x + 1)}{1 - x}$

Paso 3.9.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- x + 1) (x + 1)}{1 - x}$

Paso 3.9.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x + 1)}{- x + 1}$

Paso 3.9.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x + 1)}{- x + 1}$

Paso 3.9.6

Divide $- 1 (x + 1)$ por $1$ .

$- 1 (x + 1)$

Paso 3.10

Reescribe $- 1 (x + 1)$ como $- (x + 1)$ .

$- (x + 1)$

Paso 3.11

Aplica la propiedad distributiva.

$- x - 1 \cdot 1$

Paso 3.12

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- x - 1$