Álgebra Ejemplos

${(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \sqrt[3]{x} = x^{a}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x^{a} = {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \sqrt[3]{x}$ .

$x^{a} = {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \sqrt[3]{x}$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{a} = {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} x^{\frac{1}{3}}$

Paso 3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{3} \cdot 2} x^{\frac{1}{3}}$

Paso 4

Multiplica $x^{\frac{1}{3} \cdot 2}$ por $x^{\frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{a} = x^{\frac{1}{3} \cdot 2 + \frac{1}{3}}$

Paso 4.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $2$ .

$x^{a} = x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}$

Paso 4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{a} = x^{\frac{2 + 1}{3}}$

Paso 4.4

Suma $2$ y $1$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{3}}$

Paso 4.5

Divide $3$ por $3$ .

$x^{a} = x^{1}$

Paso 5

Simplifica $x^{1}$ .

$x^{a} = x$

Paso 6

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$x^{a} = x^{1}$

Paso 7

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$a = 1$