Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{r} + \sqrt{2}}{5}$

Paso 1

Multiplica para racionalizar el numerador.

$\frac{(\sqrt{r} + \sqrt{2}) (\sqrt{r} - \sqrt{2})}{5 (\sqrt{r} - \sqrt{2})}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Expande el numerador con el método PEIU (primero, exterior, interior, último).

$\frac{{\sqrt{r}}^{2} - \sqrt{r \cdot 2} + \sqrt{r \cdot 2} - {\sqrt{2}}^{2}}{5 (\sqrt{r} - \sqrt{2})}$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Reescribe ${\sqrt{r}}^{2}$ como $r$ .

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Paso 2.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{r}$ como $r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(r^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{5 (\sqrt{r} - \sqrt{2})}$

Paso 2.2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{r^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{2}}^{2}}{5 (\sqrt{r} - \sqrt{2})}$

Paso 2.2.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{r^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{2}}^{2}}{5 (\sqrt{r} - \sqrt{2})}$

Paso 2.2.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{r^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{2}}^{2}}{5 (\sqrt{r} - \sqrt{2})}$

Paso 2.2.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{r^{1} - {\sqrt{2}}^{2}}{5 (\sqrt{r} - \sqrt{2})}$

Paso 2.2.1.5

Simplifica.

$\frac{r - {\sqrt{2}}^{2}}{5 (\sqrt{r} - \sqrt{2})}$

Paso 2.2.2

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{r - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5 (\sqrt{r} - \sqrt{2})}$

Paso 2.2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{r - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5 (\sqrt{r} - \sqrt{2})}$

Paso 2.2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{r - 2^{\frac{2}{2}}}{5 (\sqrt{r} - \sqrt{2})}$

Paso 2.2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{r - 2^{\frac{2}{2}}}{5 (\sqrt{r} - \sqrt{2})}$

Paso 2.2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{r - 2^{1}}{5 (\sqrt{r} - \sqrt{2})}$

Paso 2.2.2.5

Evalúa el exponente.

$\frac{r - 1 \cdot 2}{5 (\sqrt{r} - \sqrt{2})}$

Paso 2.2.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{r - 2}{5 (\sqrt{r} - \sqrt{2})}$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{r - 2}{5 \sqrt{r} + 5 (- \sqrt{2})}$

Paso 4

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{r - 2}{5 \sqrt{r} - 5 \sqrt{2}}$