Álgebra Ejemplos

${((- \frac{1}{2}) y^{4})}^{3} \cdot (- 16 y^{2})$

Paso 1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 16 {(- \frac{1}{2} y^{4})}^{3} y^{2}$

Paso 2

Combina $y^{4}$ y $\frac{1}{2}$ .

$- 16 {(- \frac{y^{4}}{2})}^{3} y^{2}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{y^{4}}{2}$ .

$- 16 ({(- 1)}^{3} {(\frac{y^{4}}{2})}^{3}) y^{2}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{y^{4}}{2}$ .

$- 16 ({(- 1)}^{3} \frac{{(y^{4})}^{3}}{2^{3}}) y^{2}$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- 16 (- \frac{{(y^{4})}^{3}}{2^{3}}) y^{2}$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{4})}^{3}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 16 (- \frac{y^{4 \cdot 3}}{2^{3}}) y^{2}$

Paso 4.2.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$- 16 (- \frac{y^{12}}{2^{3}}) y^{2}$

Paso 4.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$- 16 (- \frac{y^{12}}{8}) y^{2}$

Paso 5

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y^{12}}{8}$ al numerador.

$- 16 \frac{- y^{12}}{8} y^{2}$

Paso 5.2

Factoriza $8$ de $- 16$ .

$8 (- 2) \frac{- y^{12}}{8} y^{2}$

Paso 5.3

Cancela el factor común.

$8 \cdot - 2 \frac{- y^{12}}{8} y^{2}$

Paso 5.4

Reescribe la expresión.

$- 2 (- y^{12}) y^{2}$

Paso 6

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$2 y^{12} y^{2}$

Paso 7

Multiplica $y^{12}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $y^{2}$ .

$2 (y^{2} y^{12})$

Paso 7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 y^{2 + 12}$

Paso 7.3

Suma $2$ y $12$ .

$2 y^{14}$