Álgebra Ejemplos

$\frac{4 p^{2} + 32 p}{p - 2} \cdot \frac{p^{2} + p - 6}{2 p^{3} + 16 p^{2}}$

Paso 1

Factoriza $4 p$ de $4 p^{2} + 32 p$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4 p$ de $4 p^{2}$ .

$\frac{4 p (p) + 32 p}{p - 2} \cdot \frac{p^{2} + p - 6}{2 p^{3} + 16 p^{2}}$

Paso 1.2

Factoriza $4 p$ de $32 p$ .

$\frac{4 p (p) + 4 p (8)}{p - 2} \cdot \frac{p^{2} + p - 6}{2 p^{3} + 16 p^{2}}$

Paso 1.3

Factoriza $4 p$ de $4 p (p) + 4 p (8)$ .

$\frac{4 p (p + 8)}{p - 2} \cdot \frac{p^{2} + p - 6}{2 p^{3} + 16 p^{2}}$

Paso 2

Factoriza $p^{2} + p - 6$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $1$ .

$- 2, 3$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{4 p (p + 8)}{p - 2} \cdot \frac{(p - 2) (p + 3)}{2 p^{3} + 16 p^{2}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $2 p^{2}$ de $2 p^{3} + 16 p^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2 p^{2}$ de $2 p^{3}$ .

$\frac{4 p (p + 8)}{p - 2} \cdot \frac{(p - 2) (p + 3)}{2 p^{2} (p) + 16 p^{2}}$

Paso 3.1.2

Factoriza $2 p^{2}$ de $16 p^{2}$ .

$\frac{4 p (p + 8)}{p - 2} \cdot \frac{(p - 2) (p + 3)}{2 p^{2} (p) + 2 p^{2} (8)}$

Paso 3.1.3

Factoriza $2 p^{2}$ de $2 p^{2} (p) + 2 p^{2} (8)$ .

$\frac{4 p (p + 8)}{p - 2} \cdot \frac{(p - 2) (p + 3)}{2 p^{2} (p + 8)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $2 p (p + 8)$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $2 p (p + 8)$ de $4 p (p + 8)$ .

$\frac{2 p (p + 8) (2)}{p - 2} \cdot \frac{(p - 2) (p + 3)}{2 p^{2} (p + 8)}$

Paso 3.2.2

Factoriza $2 p (p + 8)$ de $2 p^{2} (p + 8)$ .

$\frac{2 p (p + 8) (2)}{p - 2} \cdot \frac{(p - 2) (p + 3)}{2 p (p + 8) (p)}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{2 p (p + 8) \cdot 2}{p - 2} \cdot \frac{(p - 2) (p + 3)}{2 p (p + 8) p}$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{p - 2} \cdot \frac{(p - 2) (p + 3)}{p}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $p - 2$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{p - 2} \cdot \frac{(p - 2) (p + 3)}{p}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$2 \cdot \frac{p + 3}{p}$

Paso 3.4

Combina $2$ y $\frac{p + 3}{p}$ .

$\frac{2 (p + 3)}{p}$