Álgebra Ejemplos

$y = a \sqrt[3]{x - h} + k$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $a \sqrt[3]{x - h} + k = y$ .

$a \sqrt[3]{x - h} + k = y$

Paso 2

Resta $k$ de ambos lados de la ecuación.

$a \sqrt[3]{x - h} = y - k$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${(a \sqrt[3]{x - h})}^{3} = {(y - k)}^{3}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x - h}$ como ${(x - h)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(a {(x - h)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(y - k)}^{3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${(a {(x - h)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $a {(x - h)}^{\frac{1}{3}}$ .

$a^{3} {({(x - h)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(y - k)}^{3}$

Paso 4.2.1.2

Multiplica los exponentes en ${({(x - h)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 4.2.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{3} {(x - h)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(y - k)}^{3}$

Paso 4.2.1.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$a^{3} {(x - h)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(y - k)}^{3}$

Paso 4.2.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$a^{3} {(x - h)}^{1} = {(y - k)}^{3}$

Paso 4.2.1.3

Simplifica.

$a^{3} (x - h) = {(y - k)}^{3}$

Paso 4.2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{3} x + a^{3} (- h) = {(y - k)}^{3}$

Paso 4.2.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{3} x - a^{3} h = {(y - k)}^{3}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica ${(y - k)}^{3}$ .

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Paso 4.3.1.1

Usa el teorema del binomio.

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} + 3 y^{2} (- k) + 3 y {(- k)}^{2} + {(- k)}^{3}$

Paso 4.3.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} + 3 \cdot - 1 y^{2} k + 3 y {(- k)}^{2} + {(- k)}^{3}$

Paso 4.3.1.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y {(- k)}^{2} + {(- k)}^{3}$

Paso 4.3.1.2.3

Aplica la regla del producto a $- k$ .

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y ({(- 1)}^{2} k^{2}) + {(- k)}^{3}$

Paso 4.3.1.2.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 \cdot {(- 1)}^{2} y k^{2} + {(- k)}^{3}$

Paso 4.3.1.2.5

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 \cdot 1 y k^{2} + {(- k)}^{3}$

Paso 4.3.1.2.6

Multiplica $3$ por $1$ .

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y k^{2} + {(- k)}^{3}$

Paso 4.3.1.2.7

Aplica la regla del producto a $- k$ .

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y k^{2} + {(- 1)}^{3} k^{3}$

Paso 4.3.1.2.8

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y k^{2} - k^{3}$

Paso 5

Resuelve $h$

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Paso 5.1

Resta $a^{3} x$ de ambos lados de la ecuación.

$- a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y k^{2} - k^{3} - a^{3} x$

Paso 5.2

Divide cada término en $- a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y k^{2} - k^{3} - a^{3} x$ por $- a^{3}$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $- a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y k^{2} - k^{3} - a^{3} x$ por $- a^{3}$ .

$\frac{- a^{3} h}{- a^{3}} = \frac{y^{3}}{- a^{3}} + \frac{- 3 y^{2} k}{- a^{3}} + \frac{3 y k^{2}}{- a^{3}} + \frac{- k^{3}}{- a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{a^{3} h}{a^{3}} = \frac{y^{3}}{- a^{3}} + \frac{- 3 y^{2} k}{- a^{3}} + \frac{3 y k^{2}}{- a^{3}} + \frac{- k^{3}}{- a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común de $a^{3}$ .

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{a^{3} h}{a^{3}} = \frac{y^{3}}{- a^{3}} + \frac{- 3 y^{2} k}{- a^{3}} + \frac{3 y k^{2}}{- a^{3}} + \frac{- k^{3}}{- a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

Paso 5.2.2.2.2

Divide $h$ por $1$ .

$h = \frac{y^{3}}{- a^{3}} + \frac{- 3 y^{2} k}{- a^{3}} + \frac{3 y k^{2}}{- a^{3}} + \frac{- k^{3}}{- a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$h = - \frac{y^{3}}{a^{3}} + \frac{- 3 y^{2} k}{- a^{3}} + \frac{3 y k^{2}}{- a^{3}} + \frac{- k^{3}}{- a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

Paso 5.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$h = - \frac{y^{3}}{a^{3}} + \frac{3 y^{2} k}{a^{3}} + \frac{3 y k^{2}}{- a^{3}} + \frac{- k^{3}}{- a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

Paso 5.2.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$h = - \frac{y^{3}}{a^{3}} + \frac{3 y^{2} k}{a^{3}} - \frac{3 y k^{2}}{a^{3}} + \frac{- k^{3}}{- a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

Paso 5.2.3.1.4

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$h = - \frac{y^{3}}{a^{3}} + \frac{3 y^{2} k}{a^{3}} - \frac{3 y k^{2}}{a^{3}} + \frac{k^{3}}{a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

Paso 5.2.3.1.5

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$h = - \frac{y^{3}}{a^{3}} + \frac{3 y^{2} k}{a^{3}} - \frac{3 y k^{2}}{a^{3}} + \frac{k^{3}}{a^{3}} + \frac{a^{3} x}{a^{3}}$

Paso 5.2.3.1.6

Cancela el factor común de $a^{3}$ .

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Paso 5.2.3.1.6.1

Cancela el factor común.

$h = - \frac{y^{3}}{a^{3}} + \frac{3 y^{2} k}{a^{3}} - \frac{3 y k^{2}}{a^{3}} + \frac{k^{3}}{a^{3}} + \frac{a^{3} x}{a^{3}}$

Paso 5.2.3.1.6.2

Divide $x$ por $1$ .

$h = - \frac{y^{3}}{a^{3}} + \frac{3 y^{2} k}{a^{3}} - \frac{3 y k^{2}}{a^{3}} + \frac{k^{3}}{a^{3}} + x$