Álgebra Ejemplos

$3 x = \frac{5 x + 6}{2 x + 3}$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, 2 x + 3$

Paso 1.2

Elimina los paréntesis.

$1, 2 x + 3$

Paso 1.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$2 x + 3$

Paso 2

Multiplica cada término en $3 x = \frac{5 x + 6}{2 x + 3}$ por $2 x + 3$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $3 x = \frac{5 x + 6}{2 x + 3}$ por $2 x + 3$ .

$3 x (2 x + 3) = \frac{5 x + 6}{2 x + 3} (2 x + 3)$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot 3 = \frac{5 x + 6}{2 x + 3} (2 x + 3)$

Paso 2.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot 3 = \frac{5 x + 6}{2 x + 3} (2 x + 3)$

Paso 2.2.1.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$3 \cdot 2 x \cdot x + 9 x = \frac{5 x + 6}{2 x + 3} (2 x + 3)$

Paso 2.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.2.1.1

Mueve $x$ .

$3 \cdot 2 (x \cdot x) + 9 x = \frac{5 x + 6}{2 x + 3} (2 x + 3)$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 \cdot 2 x^{2} + 9 x = \frac{5 x + 6}{2 x + 3} (2 x + 3)$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 x^{2} + 9 x = \frac{5 x + 6}{2 x + 3} (2 x + 3)$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $2 x + 3$ .

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Paso 2.3.1.1

Cancela el factor común.

$6 x^{2} + 9 x = \frac{5 x + 6}{2 x + 3} (2 x + 3)$

Paso 2.3.1.2

Reescribe la expresión.

$6 x^{2} + 9 x = 5 x + 6$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x^{2} + 9 x - 5 x = 6$

Paso 3.1.2

Resta $5 x$ de $9 x$ .

$6 x^{2} + 4 x = 6$

Paso 3.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x^{2} + 4 x - 6 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $2$ de $6 x^{2} + 4 x - 6$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $2$ de $6 x^{2}$ .

$2 (3 x^{2}) + 4 x - 6 = 0$

Paso 3.3.2

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$2 (3 x^{2}) + 2 (2 x) - 6 = 0$

Paso 3.3.3

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$2 (3 x^{2}) + 2 (2 x) + 2 (- 3) = 0$

Paso 3.3.4

Factoriza $2$ de $2 (3 x^{2}) + 2 (2 x)$ .

$2 (3 x^{2} + 2 x) + 2 (- 3) = 0$

Paso 3.3.5

Factoriza $2$ de $2 (3 x^{2} + 2 x) + 2 (- 3)$ .

$2 (3 x^{2} + 2 x - 3) = 0$

Paso 3.4

Divide cada término en $2 (3 x^{2} + 2 x - 3) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $2 (3 x^{2} + 2 x - 3) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (3 x^{2} + 2 x - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 x^{2} + 2 x - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $3 x^{2} + 2 x - 3$ por $1$ .

$3 x^{2} + 2 x - 3 = \frac{0}{2}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$3 x^{2} + 2 x - 3 = 0$

Paso 3.5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.6

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = 2$ y $c = - 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 3)}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.7

Simplifica.

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Paso 3.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.7.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 3$ .

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Paso 3.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.7.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.7.1.3

Suma $4$ y $36$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.7.1.4

Reescribe $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Paso 3.7.1.4.1

Factoriza $4$ de $40$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.7.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$

Paso 3.7.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{10}}{3}$

Paso 3.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{1 - \sqrt{10}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{10}}{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{1 - \sqrt{10}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{10}}{3}$

Forma decimal:

$x = 0.72075922 \dots, - 1.38742588 \dots$