Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2} (x - 1) - (x - 3) = \frac{1}{3} (x + 3) + \frac{1}{6}$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot (x - 1) - (x - 3)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 1 - (x - 3) = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Paso 1.1.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 1 - (x - 3) = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Paso 1.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $- 1$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} - (x - 3) = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Paso 1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{2} - (x - 3) = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Paso 1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{2} - x - - 3 = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Paso 1.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{2} - x + 3 = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Paso 1.2

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} + 3 = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Paso 1.3

Combina $- x$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} + 3 = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - x \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} + 3 = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 + \frac{x - x \cdot 2 - 1}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Paso 1.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$3 + \frac{x - 2 x - 1}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Paso 1.7

Resta $2 x$ de $x$ .

$3 + \frac{- x - 1}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Paso 1.8

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{- x - 1}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Paso 1.9

Simplifica los términos.

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Paso 1.9.1

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{- x - 1}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Paso 1.9.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 \cdot 2 - x - 1}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Paso 1.10

Simplifica el numerador.

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Paso 1.10.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 - x - 1}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Paso 1.10.2

Resta $1$ de $6$ .

$\frac{- x + 5}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Paso 1.11

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.11.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) + 5}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Paso 1.11.2

Reescribe $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 5)}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Paso 1.11.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x - 5)}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Paso 1.11.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.11.4.1

Reescribe $- (x - 5)$ como $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{- 1 (x - 5)}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Paso 1.11.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot 3 + \frac{1}{6}$

Paso 2.1.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $x$ .

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 3 + \frac{1}{6}$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.3.1

Cancela el factor común.

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 3 + \frac{1}{6}$

Paso 2.1.3.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{x}{3} + 1 + \frac{1}{6}$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{x}{3} + \frac{6}{6} + \frac{1}{6}$

Paso 2.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{x}{3} + \frac{6 + 1}{6}$

Paso 2.2.3

Suma $6$ y $1$ .

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{x}{3} + \frac{7}{6}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{x}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{x - 5}{2} - \frac{x}{3} = \frac{7}{6}$

Paso 3.2

Para escribir $- \frac{x - 5}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x - 5}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} = \frac{7}{6}$

Paso 3.3

Para escribir $- \frac{x}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x - 5}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} = \frac{7}{6}$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{x - 5}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{(x - 5) \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} = \frac{7}{6}$

Paso 3.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$- \frac{(x - 5) \cdot 3}{6} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} = \frac{7}{6}$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{x}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{(x - 5) \cdot 3}{6} - \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{7}{6}$

Paso 3.4.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$- \frac{(x - 5) \cdot 3}{6} - \frac{x \cdot 2}{6} = \frac{7}{6}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- (x - 5) \cdot 3 - x \cdot 2}{6} = \frac{7}{6}$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(- x - - 5) \cdot 3 - x \cdot 2}{6} = \frac{7}{6}$

Paso 3.6.2

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{(- x + 5) \cdot 3 - x \cdot 2}{6} = \frac{7}{6}$

Paso 3.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- x \cdot 3 + 5 \cdot 3 - x \cdot 2}{6} = \frac{7}{6}$

Paso 3.6.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 x + 5 \cdot 3 - x \cdot 2}{6} = \frac{7}{6}$

Paso 3.6.5

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{- 3 x + 15 - x \cdot 2}{6} = \frac{7}{6}$

Paso 3.6.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 x + 15 - 2 x}{6} = \frac{7}{6}$

Paso 3.6.7

Resta $2 x$ de $- 3 x$ .

$\frac{- 5 x + 15}{6} = \frac{7}{6}$

Paso 3.6.8

Factoriza $5$ de $- 5 x + 15$ .

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Paso 3.6.8.1

Factoriza $5$ de $- 5 x$ .

$\frac{5 (- x) + 15}{6} = \frac{7}{6}$

Paso 3.6.8.2

Factoriza $5$ de $15$ .

$\frac{5 (- x) + 5 (3)}{6} = \frac{7}{6}$

Paso 3.6.8.3

Factoriza $5$ de $5 (- x) + 5 (3)$ .

$\frac{5 (- x + 3)}{6} = \frac{7}{6}$

Paso 3.7

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{5 (- (x) + 3)}{6} = \frac{7}{6}$

Paso 3.8

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{5 (- (x) - 1 (- 3))}{6} = \frac{7}{6}$

Paso 3.9

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{5 (- (x - 3))}{6} = \frac{7}{6}$

Paso 3.10

Reescribe $- (x - 3)$ como $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{5 (- 1 (x - 3))}{6} = \frac{7}{6}$

Paso 3.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 (x - 3)}{6} = \frac{7}{6}$

Paso 4

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$- 5 (x - 3) = 7$

Paso 5

Divide cada término en $- 5 (x - 3) = 7$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $- 5 (x - 3) = 7$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 (x - 3)}{- 5} = \frac{7}{- 5}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 (x - 3)}{- 5} = \frac{7}{- 5}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x - 3$ por $1$ .

$x - 3 = \frac{7}{- 5}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x - 3 = - \frac{7}{5}$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{7}{5} + 3$

Paso 6.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$x = - \frac{7}{5} + 3 \cdot \frac{5}{5}$

Paso 6.3

Combina $3$ y $\frac{5}{5}$ .

$x = - \frac{7}{5} + \frac{3 \cdot 5}{5}$

Paso 6.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 7 + 3 \cdot 5}{5}$

Paso 6.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.5.1

Multiplica $3$ por $5$ .

$x = \frac{- 7 + 15}{5}$

Paso 6.5.2

Suma $- 7$ y $15$ .

$x = \frac{8}{5}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{8}{5}$

Forma decimal:

$x = 1.6$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{3}{5}$