Álgebra Ejemplos

$\frac{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} x^{4}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $2 x^{2}$ .

$\frac{2^{\frac{3}{2}} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} x^{4}}$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{3}{2}} x^{2 (\frac{3}{2})}}{2^{\frac{1}{2}} x^{4}}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2^{\frac{3}{2}} x^{2 (\frac{3}{2})}}{2^{\frac{1}{2}} x^{4}}$

Paso 1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{\frac{3}{2}} x^{3}}{2^{\frac{1}{2}} x^{4}}$

Paso 2

Mueve $2^{\frac{1}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{2^{\frac{3}{2}} x^{3} \cdot 2^{- \frac{1}{2}}}{x^{4}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Multiplica $2^{\frac{3}{2}}$ por $2^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1

Mueve $2^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2^{- \frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{3}{2}} x^{3}}{x^{4}}$

Paso 3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}} x^{3}}{x^{4}}$

Paso 3.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2^{\frac{- 1 + 3}{2}} x^{3}}{x^{4}}$

Paso 3.1.4

Suma $- 1$ y $3$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}} x^{3}}{x^{4}}$

Paso 3.1.5

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{2^{1} x^{3}}{x^{4}}$

Paso 3.2

Simplifica $2^{1} x^{3}$ .

$\frac{2 x^{3}}{x^{4}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x^{4}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x^{3}$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{x^{3} \cdot 2}{x^{4}}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{4}$ .

$\frac{x^{3} \cdot 2}{x^{3} x}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3} \cdot 2}{x^{3} x}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{x}$