Álgebra Ejemplos

$\ln (x^{6}) - 2 \ln (\sqrt{x^{5}})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $x^{5}$ como ${(x^{2})}^{2} x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x^{4}$ .

$\ln (x^{6}) - 2 \ln (\sqrt{x^{4} x})$

Paso 1.1.2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\ln (x^{6}) - 2 \ln (\sqrt{{(x^{2})}^{2} x})$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\ln (x^{6}) - 2 \ln (x^{2} \sqrt{x})$

Paso 1.3

Simplifica $- 2 \ln (x^{2} \sqrt{x})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{6}) - \ln ({(x^{2} \sqrt{x})}^{2})$

Paso 1.4

Aplica la regla del producto a $x^{2} \sqrt{x}$ .

$\ln (x^{6}) - \ln ({(x^{2})}^{2} {\sqrt{x}}^{2})$

Paso 1.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{2 \cdot 2} {\sqrt{x}}^{2})$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} {\sqrt{x}}^{2})$

Paso 1.6

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Paso 1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Paso 1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x^{\frac{2}{2}})$

Paso 1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.6.4.1

Cancela el factor común.

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x^{\frac{2}{2}})$

Paso 1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x^{1})$

Paso 1.6.5

Simplifica.

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x)$

Paso 1.7

Multiplica $x^{4}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.7.1

Multiplica $x^{4}$ por $x$ .

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Paso 1.7.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x^{1})$

Paso 1.7.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4 + 1})$

Paso 1.7.2

Suma $4$ y $1$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{5})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{6}}{x^{5}})$

Paso 3

Cancela el factor común de $x^{6}$ y $x^{5}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x^{5}$ de $x^{6}$ .

$\ln (\frac{x^{5} x}{x^{5}})$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Multiplica por $1$ .

$\ln (\frac{x^{5} x}{x^{5} \cdot 1})$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{x^{5} x}{x^{5} \cdot 1})$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{x}{1})$

Paso 3.2.4

Divide $x$ por $1$ .

$\ln (x)$