Álgebra Ejemplos

$r^{2} = h^{2} + \frac{p^{2}}{q^{2}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $h^{2} + \frac{p^{2}}{q^{2}} = r^{2}$ .

$h^{2} + \frac{p^{2}}{q^{2}} = r^{2}$

Paso 2

Resta $h^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{p^{2}}{q^{2}} = r^{2} - h^{2}$

Paso 3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$q^{2}, 1, 1$

Paso 3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$q^{2}$

Paso 4

Multiplica cada término en $\frac{p^{2}}{q^{2}} = r^{2} - h^{2}$ por $q^{2}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 4.1

Multiplica cada término en $\frac{p^{2}}{q^{2}} = r^{2} - h^{2}$ por $q^{2}$ .

$\frac{p^{2}}{q^{2}} q^{2} = r^{2} q^{2} - h^{2} q^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $q^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{p^{2}}{q^{2}} q^{2} = r^{2} q^{2} - h^{2} q^{2}$

Paso 4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$p^{2} = r^{2} q^{2} - h^{2} q^{2}$

Paso 5

Resuelve la ecuación.

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $r^{2} q^{2} - h^{2} q^{2} = p^{2}$ .

$r^{2} q^{2} - h^{2} q^{2} = p^{2}$

Paso 5.2

Factoriza $q^{2}$ de $r^{2} q^{2} - h^{2} q^{2}$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $q^{2}$ de $r^{2} q^{2}$ .

$q^{2} r^{2} - h^{2} q^{2} = p^{2}$

Paso 5.2.2

Factoriza $q^{2}$ de $- h^{2} q^{2}$ .

$q^{2} r^{2} + q^{2} (- h^{2}) = p^{2}$

Paso 5.2.3

Factoriza $q^{2}$ de $q^{2} r^{2} + q^{2} (- h^{2})$ .

$q^{2} (r^{2} - h^{2}) = p^{2}$

Paso 5.3

Factoriza.

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Paso 5.3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = r$ y $b = h$ .

$q^{2} ((r + h) (r - h)) = p^{2}$

Paso 5.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$q^{2} (r + h) (r - h) = p^{2}$

Paso 5.4

Divide cada término en $q^{2} (r + h) (r - h) = p^{2}$ por $(r + h) (r - h)$ y simplifica.

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Paso 5.4.1

Divide cada término en $q^{2} (r + h) (r - h) = p^{2}$ por $(r + h) (r - h)$ .

$\frac{q^{2} (r + h) (r - h)}{(r + h) (r - h)} = \frac{p^{2}}{(r + h) (r - h)}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $r + h$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{q^{2} (r + h) (r - h)}{(r + h) (r - h)} = \frac{p^{2}}{(r + h) (r - h)}$

Paso 5.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{q^{2} (r - h)}{r - h} = \frac{p^{2}}{(r + h) (r - h)}$

Paso 5.4.2.2

Cancela el factor común de $r - h$ .

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Paso 5.4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{q^{2} (r - h)}{r - h} = \frac{p^{2}}{(r + h) (r - h)}$

Paso 5.4.2.2.2

Divide $q^{2}$ por $1$ .

$q^{2} = \frac{p^{2}}{(r + h) (r - h)}$

Paso 5.5

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$q = \pm \sqrt{\frac{p^{2}}{(r + h) (r - h)}}$

Paso 5.6

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{p^{2}}{(r + h) (r - h)}}$ .

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Paso 5.6.1

Reescribe $\sqrt{\frac{p^{2}}{(r + h) (r - h)}}$ como $\frac{\sqrt{p^{2}}}{\sqrt{(r + h) (r - h)}}$ .

$q = \pm \frac{\sqrt{p^{2}}}{\sqrt{(r + h) (r - h)}}$

Paso 5.6.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$q = \pm \frac{p}{\sqrt{(r + h) (r - h)}}$

Paso 5.6.3

Multiplica $\frac{p}{\sqrt{(r + h) (r - h)}}$ por $\frac{\sqrt{(r + h) (r - h)}}{\sqrt{(r + h) (r - h)}}$ .

$q = \pm \frac{p}{\sqrt{(r + h) (r - h)}} \cdot \frac{\sqrt{(r + h) (r - h)}}{\sqrt{(r + h) (r - h)}}$

Paso 5.6.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.6.4.1

Multiplica $\frac{p}{\sqrt{(r + h) (r - h)}}$ por $\frac{\sqrt{(r + h) (r - h)}}{\sqrt{(r + h) (r - h)}}$ .

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{\sqrt{(r + h) (r - h)} \sqrt{(r + h) (r - h)}}$

Paso 5.6.4.2

Eleva $\sqrt{(r + h) (r - h)}$ a la potencia de $1$ .

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{{\sqrt{(r + h) (r - h)}}^{1} \sqrt{(r + h) (r - h)}}$

Paso 5.6.4.3

Eleva $\sqrt{(r + h) (r - h)}$ a la potencia de $1$ .

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{{\sqrt{(r + h) (r - h)}}^{1} {\sqrt{(r + h) (r - h)}}^{1}}$

Paso 5.6.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{{\sqrt{(r + h) (r - h)}}^{1 + 1}}$

Paso 5.6.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{{\sqrt{(r + h) (r - h)}}^{2}}$

Paso 5.6.4.6

Reescribe ${\sqrt{(r + h) (r - h)}}^{2}$ como $(r + h) (r - h)$ .

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Paso 5.6.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(r + h) (r - h)}$ como ${((r + h) (r - h))}^{\frac{1}{2}}$ .

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{{({((r + h) (r - h))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.6.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{{((r + h) (r - h))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.6.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{{((r + h) (r - h))}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.6.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{{((r + h) (r - h))}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{{((r + h) (r - h))}^{1}}$

Paso 5.6.4.6.5

Simplifica.

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{(r + h) (r - h)}$

Paso 5.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$q = \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{(r + h) (r - h)}$

Paso 5.7.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$q = - \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{(r + h) (r - h)}$

Paso 5.7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$q = \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{(r + h) (r - h)}$

$q = - \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{(r + h) (r - h)}$

$q = \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{(r + h) (r - h)}$

$q = - \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{(r + h) (r - h)}$

$q = \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{(r + h) (r - h)}$

$q = - \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{(r + h) (r - h)}$