Álgebra Ejemplos

$5 - \sqrt[3]{x^{2} - 9} = 7$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $- \sqrt[3]{x^{2} - 9}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$- \sqrt[3]{x^{2} - 9} = 7 - 5$

Paso 1.2

Resta $5$ de $7$ .

$- \sqrt[3]{x^{2} - 9} = 2$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${(- \sqrt[3]{x^{2} - 9})}^{3} = 2^{3}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2} - 9}$ como ${(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(- {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 1)}^{3} {({(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Paso 3.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- {({(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Paso 3.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Paso 3.2.1.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$- {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Paso 3.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$- {(x^{2} - 9)}^{1} = 2^{3}$

Paso 3.2.1.4

Simplifica.

$- (x^{2} - 9) = 2^{3}$

Paso 3.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{2} - - 9 = 2^{3}$

Paso 3.2.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 9$ .

$- x^{2} + 9 = 2^{3}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$- x^{2} + 9 = 8$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} = 8 - 9$

Paso 4.1.2

Resta $9$ de $8$ .

$- x^{2} = - 1$

Paso 4.2

Divide cada término en $- x^{2} = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $- x^{2} = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 4.2.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} = 1$

Paso 4.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{1}$

Paso 4.4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm 1$

Paso 4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 1$

Paso 4.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 1$

Paso 4.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 1, - 1$