Álgebra Ejemplos

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < (2 x - 1) (2 x + 1) - 15$

Paso 1

Simplifica $(2 x - 1) (2 x + 1) - 15$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Expande $(2 x - 1) (2 x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x + 1) - 1 (2 x + 1) - 15$

Paso 1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x + 1) - 15$

Paso 1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1 - 15$

Paso 1.1.2

Combina los términos opuestos en $2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1$ .

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Paso 1.1.2.1

Reordena los factores en los términos $2 x \cdot 1$ y $- 1 (2 x)$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) + 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 1 - 15$

Paso 1.1.2.2

Resta $2 x$ de $1 \cdot 2 x$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) + 0 - 1 \cdot 1 - 15$

Paso 1.1.2.3

Suma $2 x (2 x)$ y $0$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) - 1 \cdot 1 - 15$

Paso 1.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 \cdot 2 x \cdot x - 1 \cdot 1 - 15$

Paso 1.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.3.2.1

Mueve $x$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 1 \cdot 1 - 15$

Paso 1.1.3.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 \cdot 2 x^{2} - 1 \cdot 1 - 15$

Paso 1.1.3.3

Multiplica $2$ por $2$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 4 x^{2} - 1 \cdot 1 - 15$

Paso 1.1.3.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 4 x^{2} - 1 - 15$

Paso 1.2

Resta $15$ de $- 1$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 4 x^{2} - 16$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 2.1

Resta $4 x^{2}$ de ambos lados de la desigualdad.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Reescribe ${(2 x - 5)}^{2}$ como $(2 x - 5) (2 x - 5)$ .

$(2 x - 5) (2 x - 5) - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Paso 2.2.2

Expande $(2 x - 5) (2 x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5) - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Paso 2.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5) - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Paso 2.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Paso 2.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Paso 2.2.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Paso 2.2.3.1.4

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Paso 2.2.3.1.5

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Paso 2.2.3.1.6

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Paso 2.2.3.2

Resta $10 x$ de $- 10 x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Paso 2.3

Combina los términos opuestos en $4 x^{2} - 20 x + 25 - 0.5 x - 4 x^{2}$ .

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Paso 2.3.1

Resta $4 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$- 20 x + 25 - 0.5 x + 0 < - 16$

Paso 2.3.2

Suma $- 20 x + 25 - 0.5 x$ y $0$ .

$- 20 x + 25 - 0.5 x < - 16$

Paso 2.4

Resta $0.5 x$ de $- 20 x$ .

$- 20.5 x + 25 < - 16$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1

Resta $25$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 20.5 x < - 16 - 25$

Paso 3.2

Resta $25$ de $- 16$ .

$- 20.5 x < - 41$

Paso 4

Divide cada término en $- 20.5 x < - 41$ por $- 20.5$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término de $- 20.5 x < - 41$ por $- 20.5$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 20.5 x}{- 20.5} > \frac{- 41}{- 20.5}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $- 20.5$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 20.5 x}{- 20.5} > \frac{- 41}{- 20.5}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 41}{- 20.5}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $- 41$ por $- 20.5$ .

$x > 2$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > 2$

Notación de intervalo:

$(2, \infty)$

Paso 6