Álgebra Ejemplos

${(\frac{2 p}{3 q^{2} r^{3}})}^{- 3} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Paso 1

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{3 q^{2} r^{3}}{2 p})}^{3} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Paso 2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 q^{2} r^{3}}{2 p}$ .

$\frac{{(3 q^{2} r^{3})}^{3}}{{(2 p)}^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $3 q^{2} r^{3}$ .

$\frac{{(3 q^{2})}^{3} {(r^{3})}^{3}}{{(2 p)}^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Paso 2.3

Aplica la regla del producto a $3 q^{2}$ .

$\frac{3^{3} {(q^{2})}^{3} {(r^{3})}^{3}}{{(2 p)}^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Paso 2.4

Aplica la regla del producto a $2 p$ .

$\frac{3^{3} {(q^{2})}^{3} {(r^{3})}^{3}}{2^{3} p^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{27 {(q^{2})}^{3} {(r^{3})}^{3}}{2^{3} p^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(q^{2})}^{3}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 q^{2 \cdot 3} {(r^{3})}^{3}}{2^{3} p^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Paso 3.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{27 q^{6} {(r^{3})}^{3}}{2^{3} p^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Paso 3.3

Multiplica los exponentes en ${(r^{3})}^{3}$ .

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Paso 3.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 q^{6} r^{3 \cdot 3}}{2^{3} p^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Paso 3.3.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{27 q^{6} r^{9}}{2^{3} p^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Paso 4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{27 q^{6} r^{9}}{8 p^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}}$ .

$\frac{27 q^{6} r^{9}}{8 p^{3}} \cdot \frac{{(p^{3} r^{2})}^{2}}{{(q^{4})}^{2}}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $p^{3} r^{2}$ .

$\frac{27 q^{6} r^{9}}{8 p^{3}} \cdot \frac{{(p^{3})}^{2} {(r^{2})}^{2}}{{(q^{4})}^{2}}$

Paso 6

Combinar.

$\frac{27 q^{6} r^{9} ({(p^{3})}^{2} {(r^{2})}^{2})}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Multiplica los exponentes en ${(p^{3})}^{2}$ .

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Paso 7.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 q^{6} r^{9} p^{3 \cdot 2} {(r^{2})}^{2}}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

Paso 7.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{27 q^{6} r^{9} p^{6} {(r^{2})}^{2}}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

Paso 7.2

Multiplica los exponentes en ${(r^{2})}^{2}$ .

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Paso 7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 q^{6} r^{9} p^{6} r^{2 \cdot 2}}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

Paso 7.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{27 q^{6} r^{9} p^{6} r^{4}}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

Paso 7.3

Multiplica $r^{9}$ por $r^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.3.1

Mueve $r^{4}$ .

$\frac{27 q^{6} (r^{4} r^{9}) p^{6}}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

Paso 7.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{27 q^{6} r^{4 + 9} p^{6}}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

Paso 7.3.3

Suma $4$ y $9$ .

$\frac{27 q^{6} r^{13} p^{6}}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

Paso 8

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 8.1

Multiplica los exponentes en ${(q^{4})}^{2}$ .

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Paso 8.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 q^{6} r^{13} p^{6}}{8 p^{3} q^{4 \cdot 2}}$

Paso 8.1.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{27 q^{6} r^{13} p^{6}}{8 p^{3} q^{8}}$

Paso 8.2

Cancela el factor común de $q^{6}$ y $q^{8}$ .

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Paso 8.2.1

Factoriza $q^{6}$ de $27 q^{6} r^{13} p^{6}$ .

$\frac{q^{6} (27 r^{13} p^{6})}{8 p^{3} q^{8}}$

Paso 8.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.2.1

Factoriza $q^{6}$ de $8 p^{3} q^{8}$ .

$\frac{q^{6} (27 r^{13} p^{6})}{q^{6} (8 p^{3} q^{2})}$

Paso 8.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{q^{6} (27 r^{13} p^{6})}{q^{6} (8 p^{3} q^{2})}$

Paso 8.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{27 r^{13} p^{6}}{8 p^{3} q^{2}}$

Paso 8.3

Cancela el factor común de $p^{6}$ y $p^{3}$ .

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Paso 8.3.1

Factoriza $p^{3}$ de $27 r^{13} p^{6}$ .

$\frac{p^{3} (27 r^{13} p^{3})}{8 p^{3} q^{2}}$

Paso 8.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.2.1

Factoriza $p^{3}$ de $8 p^{3} q^{2}$ .

$\frac{p^{3} (27 r^{13} p^{3})}{p^{3} (8 q^{2})}$

Paso 8.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{p^{3} (27 r^{13} p^{3})}{p^{3} (8 q^{2})}$

Paso 8.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{27 r^{13} p^{3}}{8 q^{2}}$