Álgebra Ejemplos

$\frac{x + 3}{3 x + 6} \cdot \frac{6 x}{x^{2} + 5 x + 6}$

Paso 1

Factoriza $3$ de $3 x + 6$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{x + 3}{3 (x) + 6} \cdot \frac{6 x}{x^{2} + 5 x + 6}$

Paso 1.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{x + 3}{3 x + 3 \cdot 2} \cdot \frac{6 x}{x^{2} + 5 x + 6}$

Paso 1.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\frac{x + 3}{3 (x + 2)} \cdot \frac{6 x}{x^{2} + 5 x + 6}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 5 x + 6$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $5$ .

$2, 3$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x + 3}{3 (x + 2)} \cdot \frac{6 x}{(x + 2) (x + 3)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x + 3$ de $(x + 2) (x + 3)$ .

$\frac{x + 3}{3 (x + 2)} \cdot \frac{6 x}{(x + 3) (x + 2)}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x + 3}{3 (x + 2)} \cdot \frac{6 x}{(x + 3) (x + 2)}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3 (x + 2)} \cdot \frac{6 x}{x + 2}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $3$ de $6 x$ .

$\frac{1}{3 (x + 2)} \cdot \frac{3 (2 x)}{x + 2}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3 (x + 2)} \cdot \frac{3 (2 x)}{x + 2}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{2 x}{x + 2}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{1}{x + 2}$ por $\frac{2 x}{x + 2}$ .

$\frac{2 x}{(x + 2) (x + 2)}$

Paso 4

Eleva $x + 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 x}{{(x + 2)}^{1} (x + 2)}$

Paso 5

Eleva $x + 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 x}{{(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1}}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 x}{{(x + 2)}^{1 + 1}}$

Paso 7

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 x}{{(x + 2)}^{2}}$