Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{3} - 5 x^{2}}$

Paso 1

Sustituye $- 2$ por $x$ y obtén el resultado para $y$ .

$y = \frac{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 4}{{(- 2)}^{3} - 5 {(- 2)}^{2}}$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 4}{{(- 2)}^{3} - 5 {(- 2)}^{2}}$

Paso 2.2

Simplifica $\frac{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 4}{{(- 2)}^{3} - 5 {(- 2)}^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{4 - 4 \cdot - 2 + 4}{{(- 2)}^{3} - 5 {(- 2)}^{2}}$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$y = \frac{4 + 8 + 4}{{(- 2)}^{3} - 5 {(- 2)}^{2}}$

Paso 2.2.1.3

Suma $4$ y $8$ .

$y = \frac{12 + 4}{{(- 2)}^{3} - 5 {(- 2)}^{2}}$

Paso 2.2.1.4

Suma $12$ y $4$ .

$y = \frac{16}{{(- 2)}^{3} - 5 {(- 2)}^{2}}$

Paso 2.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$y = \frac{16}{- 8 - 5 {(- 2)}^{2}}$

Paso 2.2.2.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{16}{- 8 - 5 \cdot 4}$

Paso 2.2.2.3

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$y = \frac{16}{- 8 - 20}$

Paso 2.2.2.4

Resta $20$ de $- 8$ .

$y = \frac{16}{- 28}$

Paso 2.2.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Cancela el factor común de $16$ y $- 28$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$y = \frac{4 (4)}{- 28}$

Paso 2.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $- 28$ .

$y = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 7}$

Paso 2.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 7}$

Paso 2.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{4}{- 7}$

Paso 2.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{4}{7}$

Paso 3

Sustituye $- 1$ por $x$ y obtén el resultado para $y$ .

$y = \frac{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 + 4}{{(- 1)}^{3} - 5 {(- 1)}^{2}}$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 + 4}{{(- 1)}^{3} - 5 {(- 1)}^{2}}$

Paso 4.2

Simplifica $\frac{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 + 4}{{(- 1)}^{3} - 5 {(- 1)}^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{1 - 4 \cdot - 1 + 4}{{(- 1)}^{3} - 5 {(- 1)}^{2}}$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{1 + 4 + 4}{{(- 1)}^{3} - 5 {(- 1)}^{2}}$

Paso 4.2.1.3

Suma $1$ y $4$ .

$y = \frac{5 + 4}{{(- 1)}^{3} - 5 {(- 1)}^{2}}$

Paso 4.2.1.4

Suma $5$ y $4$ .

$y = \frac{9}{{(- 1)}^{3} - 5 {(- 1)}^{2}}$

Paso 4.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 4.2.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$y = \frac{9}{- 1 - 5 {(- 1)}^{2}}$

Paso 4.2.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{9}{- 1 - 5 \cdot 1}$

Paso 4.2.2.3

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$y = \frac{9}{- 1 - 5}$

Paso 4.2.2.4

Resta $5$ de $- 1$ .

$y = \frac{9}{- 6}$

Paso 4.2.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.2.3.1

Cancela el factor común de $9$ y $- 6$ .

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Paso 4.2.3.1.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$y = \frac{3 (3)}{- 6}$

Paso 4.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$y = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot - 2}$

Paso 4.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot - 2}$

Paso 4.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{3}{- 2}$

Paso 4.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3}{2}$

Paso 5

Sustituye $1$ por $x$ y obtén el resultado para $y$ .

$y = \frac{{(1)}^{2} - 4 \cdot 1 + 4}{{(1)}^{3} - 5 {(1)}^{2}}$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 6.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1^{2} - 4 \cdot 1 + 4}{{(1)}^{3} - 5 {(1)}^{2}}$

Paso 6.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1^{2} - 4 \cdot 1 + 4}{1^{3} - 5 {(1)}^{2}}$

Paso 6.3

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1^{2} - 4 \cdot 1 + 4}{1^{3} - 5 \cdot 1^{2}}$

Paso 6.4

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{{(1)}^{2} - 4 \cdot 1 + 4}{{(1)}^{3} - 5 {(1)}^{2}}$

Paso 6.5

Simplifica $\frac{{(1)}^{2} - 4 \cdot 1 + 4}{{(1)}^{3} - 5 {(1)}^{2}}$ .

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Paso 6.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.5.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = \frac{1 - 4 \cdot 1 + 4}{1^{3} - 5 \cdot 1^{2}}$

Paso 6.5.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{1 - 4 + 4}{1^{3} - 5 \cdot 1^{2}}$

Paso 6.5.1.3

Resta $4$ de $1$ .

$y = \frac{- 3 + 4}{1^{3} - 5 \cdot 1^{2}}$

Paso 6.5.1.4

Suma $- 3$ y $4$ .

$y = \frac{1}{1^{3} - 5 \cdot 1^{2}}$

Paso 6.5.2

Simplifica el denominador.

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Paso 6.5.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = \frac{1}{1 - 5 \cdot 1^{2}}$

Paso 6.5.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = \frac{1}{1 - 5 \cdot 1}$

Paso 6.5.2.3

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$y = \frac{1}{1 - 5}$

Paso 6.5.2.4

Resta $5$ de $1$ .

$y = \frac{1}{- 4}$

Paso 6.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{1}{4}$

Paso 7

Sustituye $2$ por $x$ y obtén el resultado para $y$ .

$y = \frac{{(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 4}{{(2)}^{3} - 5 {(2)}^{2}}$

Paso 8

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 8.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{2^{2} - 4 \cdot 2 + 4}{{(2)}^{3} - 5 {(2)}^{2}}$

Paso 8.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{2^{2} - 4 \cdot 2 + 4}{2^{3} - 5 {(2)}^{2}}$

Paso 8.3

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{2^{2} - 4 \cdot 2 + 4}{2^{3} - 5 \cdot 2^{2}}$

Paso 8.4

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{{(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 4}{{(2)}^{3} - 5 {(2)}^{2}}$

Paso 8.5

Simplifica $\frac{{(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 4}{{(2)}^{3} - 5 {(2)}^{2}}$ .

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Paso 8.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.5.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{4 - 4 \cdot 2 + 4}{2^{3} - 5 \cdot 2^{2}}$

Paso 8.5.1.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{4 - 8 + 4}{2^{3} - 5 \cdot 2^{2}}$

Paso 8.5.1.3

Resta $8$ de $4$ .

$y = \frac{- 4 + 4}{2^{3} - 5 \cdot 2^{2}}$

Paso 8.5.1.4

Suma $- 4$ y $4$ .

$y = \frac{0}{2^{3} - 5 \cdot 2^{2}}$

Paso 8.5.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.5.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$y = \frac{0}{8 - 5 \cdot 2^{2}}$

Paso 8.5.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{0}{8 - 5 \cdot 4}$

Paso 8.5.2.3

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$y = \frac{0}{8 - 20}$

Paso 8.5.2.4

Resta $20$ de $8$ .

$y = \frac{0}{- 12}$

Paso 8.5.3

Divide $0$ por $- 12$ .

$y = 0$

Paso 9

Esta es una tabla de posibles valores para usar en la representación gráfica de la ecuación.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - \frac{4}{7} \\ - 1 & - \frac{3}{2} \\ 1 & - \frac{1}{4} \\ 2 & 0 \end{array}$

Paso 10