Álgebra Ejemplos

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} + 5 x$ $g (x) = x^{2} + 2$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (x^{2} + 2)$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 2)}^{2} + 5 (x^{2} + 2)$

Paso 3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe ${(x^{2} + 2)}^{2}$ como $(x^{2} + 2) (x^{2} + 2)$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot ((x^{2} + 2) (x^{2} + 2)) + 5 (x^{2} + 2)$

Paso 3.2

Expande $(x^{2} + 2) (x^{2} + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} (x^{2} + 2) + 2 (x^{2} + 2)) + 5 (x^{2} + 2)$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 2 + 2 (x^{2} + 2)) + 5 (x^{2} + 2)$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2) + 5 (x^{2} + 2)$

Paso 3.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2) + 5 (x^{2} + 2)$

Paso 3.3.1.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2) + 5 (x^{2} + 2)$

Paso 3.3.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 2 \cdot x^{2} + 2 x^{2} + 2 \cdot 2) + 5 (x^{2} + 2)$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 4) + 5 (x^{2} + 2)$

Paso 3.3.2

Suma $2 x^{2}$ y $2 x^{2}$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 4 x^{2} + 4) + 5 (x^{2} + 2)$

Paso 3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} x^{4} - \frac{1}{2} \cdot (4 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

Paso 3.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Combina $x^{4}$ y $\frac{1}{2}$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - \frac{1}{2} \cdot (4 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

Paso 3.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (4 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

Paso 3.5.2.2

Factoriza $2$ de $4 x^{2}$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2 x^{2})) - \frac{1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

Paso 3.5.2.3

Cancela el factor común.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2 x^{2})) - \frac{1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

Paso 3.5.2.4

Reescribe la expresión.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 1 (2 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

Paso 3.5.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} - \frac{1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

Paso 3.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

Paso 3.5.4.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2)) + 5 (x^{2} + 2)$

Paso 3.5.4.3

Cancela el factor común.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + 5 (x^{2} + 2)$

Paso 3.5.4.4

Reescribe la expresión.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} - 1 \cdot 2 + 5 (x^{2} + 2)$

Paso 3.5.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} - 2 + 5 (x^{2} + 2)$

Paso 3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} - 2 + 5 x^{2} + 5 \cdot 2$

Paso 3.7

Multiplica $5$ por $2$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} - 2 + 5 x^{2} + 10$

Paso 4

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Suma $- 2 x^{2}$ y $5 x^{2}$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} + 3 x^{2} - 2 + 10$

Paso 4.2

Suma $- 2$ y $10$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} + 3 x^{2} + 8$