Álgebra Ejemplos

$(\sqrt{x} + y) (\sqrt{x} - y)$

Paso 1

Expande $(\sqrt{x} + y) (\sqrt{x} - y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{x} (\sqrt{x} - y) + y (\sqrt{x} - y)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- y) + y (\sqrt{x} - y)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- y) + y \sqrt{x} + y (- y)$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- y) + y \sqrt{x} + y (- y)$ .

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Paso 2.1.1

Reordena los factores en los términos $\sqrt{x} (- y)$ y $y \sqrt{x}$ .

$\sqrt{x} \sqrt{x} - y \sqrt{x} + y \sqrt{x} + y (- y)$

Paso 2.1.2

Suma $- y \sqrt{x}$ y $y \sqrt{x}$ .

$\sqrt{x} \sqrt{x} + 0 + y (- y)$

Paso 2.1.3

Suma $\sqrt{x} \sqrt{x}$ y $0$ .

$\sqrt{x} \sqrt{x} + y (- y)$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Multiplica $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Paso 2.2.1.1

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + y (- y)$

Paso 2.2.1.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + y (- y)$

Paso 2.2.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + y (- y)$

Paso 2.2.1.4

Suma $1$ y $1$ .

${\sqrt{x}}^{2} + y (- y)$

Paso 2.2.2

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 2.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + y (- y)$

Paso 2.2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y (- y)$

Paso 2.2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x^{\frac{2}{2}} + y (- y)$

Paso 2.2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.4.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{2}{2}} + y (- y)$

Paso 2.2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} + y (- y)$

Paso 2.2.2.5

Simplifica.

$x + y (- y)$

Paso 2.2.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x - y \cdot y$

Paso 2.2.4

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.4.1

Mueve $y$ .

$x - (y \cdot y)$

Paso 2.2.4.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$x - y^{2}$