Álgebra Ejemplos

$\sqrt{2 x + 4} = \frac{1}{2} x + 1$

Paso 1

Multiplica cada término por un factor de $1$ que igualará todos los denominadores. En este caso, todos los términos necesitan un denominador de $2$ .

$\sqrt{2 x + 4} \cdot \frac{2}{2} = \frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 2

Multiplica la expresión por un factor de $1$ para crear el mínimo común denominador (mcd) de $2$ .

$\sqrt{2 x + 4} \cdot 2$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $2 x + 4$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{\sqrt{2 (x) + 4} \cdot 2}{2} = \frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3.1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{\sqrt{2 x + 2 \cdot 2} \cdot 2}{2} = \frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3.1.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{\sqrt{2 (x + 2)} \cdot 2}{2} = \frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3.2

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{2 (x + 2)}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 (x + 2)}}{2} = \frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4

Multiplica la expresión por un factor de $1$ para crear el mínimo común denominador (mcd) de $2$ .

$x \cdot 2$

Paso 5

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{2 \sqrt{2 (x + 2)}}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 x}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 6

Multiplica la expresión por un factor de $1$ para crear el mínimo común denominador (mcd) de $2$ .

$1 \cdot 2$

Paso 7

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 (x + 2)}}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 x}{2} + \frac{2}{2}$

Paso 8

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(\sqrt{2 x + 4} \cdot \frac{2}{2})}^{2} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Paso 9

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x + 4}$ como ${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2})}^{2} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Paso 9.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.1

Simplifica ${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2})}^{2}$ .

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Paso 9.2.1.1

Divide $2$ por $2$ .

${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)}^{2} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Paso 9.2.1.2

Multiplica ${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Paso 9.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 9.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Paso 9.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Paso 9.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 x + 4)}^{1} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Paso 9.2.1.4

Simplifica.

$2 x + 4 = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Paso 9.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.3.1

Simplifica ${(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$ .

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Paso 9.3.1.1

Simplifica los términos.

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Paso 9.3.1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.3.1.1.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$2 x + 4 = {(\frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Paso 9.3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$2 x + 4 = {(\frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Paso 9.3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$2 x + 4 = {(\frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Paso 9.3.1.1.1.3

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $1$ .

$2 x + 4 = {(\frac{x}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Paso 9.3.1.1.1.4

Multiplica $\frac{2}{2}$ por $1$ .

$2 x + 4 = {(\frac{x}{2} + \frac{2}{2})}^{2}$

Paso 9.3.1.1.1.5

Divide $2$ por $2$ .

$2 x + 4 = {(\frac{x}{2} + 1)}^{2}$

Paso 9.3.1.1.2

Reescribe ${(\frac{x}{2} + 1)}^{2}$ como $(\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} + 1)$ .

$2 x + 4 = (\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} + 1)$

Paso 9.3.1.2

Expande $(\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 9.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x + 4 = \frac{x}{2} (\frac{x}{2} + 1) + 1 (\frac{x}{2} + 1)$

Paso 9.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x + 4 = \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{x}{2} + 1)$

Paso 9.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x + 4 = \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Paso 9.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 9.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.3.1.3.1.1

Multiplica $\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}$ .

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Paso 9.3.1.3.1.1.1

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $\frac{x}{2}$ .

$2 x + 4 = \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Paso 9.3.1.3.1.1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 x + 4 = \frac{x^{1} x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Paso 9.3.1.3.1.1.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 x + 4 = \frac{x^{1} x^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Paso 9.3.1.3.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x + 4 = \frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Paso 9.3.1.3.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Paso 9.3.1.3.1.1.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Paso 9.3.1.3.1.2

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $1$ .

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Paso 9.3.1.3.1.3

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $1$ .

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Paso 9.3.1.3.1.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + 1$

Paso 9.3.1.3.2

Suma $\frac{x}{2}$ y $\frac{x}{2}$ .

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{x}{2} + 1$

Paso 9.3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{x}{2} + 1$

Paso 9.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + x + 1$

Paso 10

Resuelve $x$

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Paso 10.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\frac{x^{2}}{4} + x + 1 = 2 x + 4$

Paso 10.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 10.2.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x^{2}}{4} + x + 1 - 2 x = 4$

Paso 10.2.2

Resta $2 x$ de $x$ .

$\frac{x^{2}}{4} - x + 1 = 4$

Paso 10.3

Multiplica cada término en $\frac{x^{2}}{4} - x + 1 = 4$ por $4$ para eliminar las fracciones.

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Paso 10.3.1

Multiplica cada término en $\frac{x^{2}}{4} - x + 1 = 4$ por $4$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 - x \cdot 4 + 1 \cdot 4 = 4 \cdot 4$

Paso 10.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 10.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 10.3.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 10.3.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 - x \cdot 4 + 1 \cdot 4 = 4 \cdot 4$

Paso 10.3.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} - x \cdot 4 + 1 \cdot 4 = 4 \cdot 4$

Paso 10.3.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$x^{2} - 4 x + 1 \cdot 4 = 4 \cdot 4$

Paso 10.3.2.1.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 4 \cdot 4$

Paso 10.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 10.3.3.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 16$

Paso 10.4

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 4 x + 4 - 16 = 0$

Paso 10.5

Resta $16$ de $4$ .

$x^{2} - 4 x - 12 = 0$

Paso 10.6

Factoriza $x^{2} - 4 x - 12$ con el método AC.

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Paso 10.6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 6, 2$

Paso 10.6.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 6) (x + 2) = 0$

Paso 10.7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 10.8

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 10.8.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 10.8.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 10.9

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 10.9.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 10.9.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 10.10

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 6) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 6, - 2$