Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[6]{x}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{6}}} = x^{a}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x^{a} = \frac{\sqrt[6]{x}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{6}}}$ .

$x^{a} = \frac{\sqrt[6]{x}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{6}}}$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[6]{x}$ como $x^{\frac{1}{6}}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{6}}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{6}}}$

Paso 3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{6}}}{x^{5 (\frac{1}{6})}}$

Paso 4

Mueve $x^{5 (\frac{1}{6})}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{6}} x^{- 5 (\frac{1}{6})}$

Paso 5

Multiplica $x^{\frac{1}{6}}$ por $x^{- 5 (\frac{1}{6})}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} - 5 (\frac{1}{6})}$

Paso 5.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1

Combina $- 5$ y $\frac{1}{6}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} + \frac{- 5}{6}}$

Paso 5.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} - \frac{5}{6}}$

Paso 5.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{a} = x^{\frac{1 - 5}{6}}$

Paso 5.4

Resta $5$ de $1$ .

$x^{a} = x^{\frac{- 4}{6}}$

Paso 5.5

Cancela el factor común de $- 4$ y $6$ .

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Paso 5.5.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$x^{a} = x^{\frac{2 (- 2)}{6}}$

Paso 5.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.5.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x^{a} = x^{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

Paso 5.5.2.2

Cancela el factor común.

$x^{a} = x^{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

Paso 5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{a} = x^{\frac{- 2}{3}}$

Paso 5.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{a} = x^{- \frac{2}{3}}$

Paso 6

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$a = - \frac{2}{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = - \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$a = - 0.\overline{6}$