Álgebra Ejemplos

$4 w (w - 3) = 24$

Paso 1

Simplifica $4 w (w - 3)$ .

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 w \cdot w + 4 w \cdot - 3 = 24$

Paso 1.2

Multiplica $w$ por $w$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $w$ .

$4 (w \cdot w) + 4 w \cdot - 3 = 24$

Paso 1.2.2

Multiplica $w$ por $w$ .

$4 w^{2} + 4 w \cdot - 3 = 24$

Paso 1.3

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$4 w^{2} - 12 w = 24$

Paso 2

Divide cada término en $4 w^{2} - 12 w = 24$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $4 w^{2} - 12 w = 24$ por $4$ .

$\frac{4 w^{2}}{4} + \frac{- 12 w}{4} = \frac{24}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 w^{2}}{4} + \frac{- 12 w}{4} = \frac{24}{4}$

Paso 2.2.1.1.2

Divide $w^{2}$ por $1$ .

$w^{2} + \frac{- 12 w}{4} = \frac{24}{4}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $- 12$ y $4$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Factoriza $4$ de $- 12 w$ .

$w^{2} + \frac{4 (- 3 w)}{4} = \frac{24}{4}$

Paso 2.2.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1.2.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$w^{2} + \frac{4 (- 3 w)}{4 (1)} = \frac{24}{4}$

Paso 2.2.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$w^{2} + \frac{4 (- 3 w)}{4 \cdot 1} = \frac{24}{4}$

Paso 2.2.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$w^{2} + \frac{- 3 w}{1} = \frac{24}{4}$

Paso 2.2.1.2.2.4

Divide $- 3 w$ por $1$ .

$w^{2} - 3 w = \frac{24}{4}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $24$ por $4$ .

$w^{2} - 3 w = 6$

Paso 3

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Paso 4

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$w^{2} - 3 w + {(- \frac{3}{2})}^{2} = 6 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Paso 5

Simplifica la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3}{2}$ .

$w^{2} - 3 w + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} = 6 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Paso 5.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$w^{2} - 3 w + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}} = 6 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Paso 5.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$w^{2} - 3 w + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}} = 6 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Paso 5.1.1.3

Multiplica $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$w^{2} - 3 w + \frac{3^{2}}{2^{2}} = 6 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Paso 5.1.1.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$w^{2} - 3 w + \frac{9}{2^{2}} = 6 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Paso 5.1.1.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$w^{2} - 3 w + \frac{9}{4} = 6 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $6 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.2.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3}{2}$ .

$w^{2} - 3 w + \frac{9}{4} = 6 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$

Paso 5.2.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$w^{2} - 3 w + \frac{9}{4} = 6 + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Paso 5.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$w^{2} - 3 w + \frac{9}{4} = 6 + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Paso 5.2.1.1.3

Multiplica $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$w^{2} - 3 w + \frac{9}{4} = 6 + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Paso 5.2.1.1.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$w^{2} - 3 w + \frac{9}{4} = 6 + \frac{9}{2^{2}}$

Paso 5.2.1.1.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$w^{2} - 3 w + \frac{9}{4} = 6 + \frac{9}{4}$

Paso 5.2.1.2

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$w^{2} - 3 w + \frac{9}{4} = 6 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Paso 5.2.1.3

Combina $6$ y $\frac{4}{4}$ .

$w^{2} - 3 w + \frac{9}{4} = \frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

Paso 5.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$w^{2} - 3 w + \frac{9}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 9}{4}$

Paso 5.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.1.5.1

Multiplica $6$ por $4$ .

$w^{2} - 3 w + \frac{9}{4} = \frac{24 + 9}{4}$

Paso 5.2.1.5.2

Suma $24$ y $9$ .

$w^{2} - 3 w + \frac{9}{4} = \frac{33}{4}$

Paso 6

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(w - \frac{3}{2})}^{2}$ .

${(w - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{33}{4}$

Paso 7

Resuelve la ecuación en $w$ .

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Paso 7.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$w - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{\frac{33}{4}}$

Paso 7.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{33}{4}}$ .

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Paso 7.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{33}{4}}$ como $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{4}}$ .

$w - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{4}}$

Paso 7.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 7.2.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$w - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 7.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$w - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{33}}{2}$

Paso 7.3

Suma $\frac{3}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$w = \pm \frac{\sqrt{33}}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$w = \pm \frac{\sqrt{33}}{2} + \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$w = 4.37228132 \dots, - 1.37228132 \dots$