Álgebra Ejemplos

$\frac{a - 2 b}{15 a} + \frac{b - a}{20 b}$

Paso 1

Para escribir $\frac{a - 2 b}{15 a}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4 b}{4 b}$ .

$\frac{a - 2 b}{15 a} \cdot \frac{4 b}{4 b} + \frac{b - a}{20 b}$

Paso 2

Para escribir $\frac{b - a}{20 b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 a}{3 a}$ .

$\frac{a - 2 b}{15 a} \cdot \frac{4 b}{4 b} + \frac{b - a}{20 b} \cdot \frac{3 a}{3 a}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $60 a b$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{a - 2 b}{15 a}$ por $\frac{4 b}{4 b}$ .

$\frac{(a - 2 b) (4 b)}{15 a (4 b)} + \frac{b - a}{20 b} \cdot \frac{3 a}{3 a}$

Paso 3.2

Multiplica $4$ por $15$ .

$\frac{(a - 2 b) (4 b)}{60 a b} + \frac{b - a}{20 b} \cdot \frac{3 a}{3 a}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{b - a}{20 b}$ por $\frac{3 a}{3 a}$ .

$\frac{(a - 2 b) (4 b)}{60 a b} + \frac{(b - a) (3 a)}{20 b (3 a)}$

Paso 3.4

Multiplica $3$ por $20$ .

$\frac{(a - 2 b) (4 b)}{60 a b} + \frac{(b - a) (3 a)}{60 b a}$

Paso 3.5

Reordena los factores de $60 b a$ .

$\frac{(a - 2 b) (4 b)}{60 a b} + \frac{(b - a) (3 a)}{60 a b}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(a - 2 b) (4 b) + (b - a) (3 a)}{60 a b}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(a \cdot 4 - 2 b \cdot 4) b + (b - a) \cdot 3 a}{60 a b}$

Paso 5.2

Mueve $4$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{(4 \cdot a - 2 b \cdot 4) b + (b - a) \cdot 3 a}{60 a b}$

Paso 5.3

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$\frac{(4 \cdot a - 8 b) b + (b - a) \cdot 3 a}{60 a b}$

Paso 5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 a b - 8 b \cdot b + (b - a) \cdot 3 a}{60 a b}$

Paso 5.5

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 5.5.1

Mueve $b$ .

$\frac{4 a b - 8 (b \cdot b) + (b - a) \cdot 3 a}{60 a b}$

Paso 5.5.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{4 a b - 8 b^{2} + (b - a) \cdot 3 a}{60 a b}$

Paso 5.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 a b - 8 b^{2} + (b \cdot 3 - a \cdot 3) a}{60 a b}$

Paso 5.7

Mueve $3$ a la izquierda de $b$ .

$\frac{4 a b - 8 b^{2} + (3 \cdot b - a \cdot 3) a}{60 a b}$

Paso 5.8

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{4 a b - 8 b^{2} + (3 \cdot b - 3 a) a}{60 a b}$

Paso 5.9

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 a b - 8 b^{2} + 3 b a - 3 a \cdot a}{60 a b}$

Paso 5.10

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 5.10.1

Mueve $a$ .

$\frac{4 a b - 8 b^{2} + 3 b a - 3 (a \cdot a)}{60 a b}$

Paso 5.10.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{4 a b - 8 b^{2} + 3 b a - 3 a^{2}}{60 a b}$

Paso 5.11

Suma $4 a b$ y $3 b a$ .

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Paso 5.11.1

Mueve $b$ .

$\frac{- 8 b^{2} + 4 a b + 3 a b - 3 a^{2}}{60 a b}$

Paso 5.11.2

Suma $4 a b$ y $3 a b$ .

$\frac{- 8 b^{2} + 7 a b - 3 a^{2}}{60 a b}$

Paso 6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- 8 b^{2}$ .

$\frac{- (8 b^{2}) + 7 a b - 3 a^{2}}{60 a b}$

Paso 6.2

Factoriza $- 1$ de $7 a b$ .

$\frac{- (8 b^{2}) - (- 7 a b) - 3 a^{2}}{60 a b}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- (8 b^{2}) - (- 7 a b)$ .

$\frac{- (8 b^{2} - 7 a b) - 3 a^{2}}{60 a b}$

Paso 6.4

Factoriza $- 1$ de $- 3 a^{2}$ .

$\frac{- (8 b^{2} - 7 a b) - (3 a^{2})}{60 a b}$

Paso 6.5

Factoriza $- 1$ de $- (8 b^{2} - 7 a b) - (3 a^{2})$ .

$\frac{- (8 b^{2} - 7 a b + 3 a^{2})}{60 a b}$

Paso 6.6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.6.1

Reescribe $- (8 b^{2} - 7 a b + 3 a^{2})$ como $- 1 (8 b^{2} - 7 a b + 3 a^{2})$ .

$\frac{- 1 (8 b^{2} - 7 a b + 3 a^{2})}{60 a b}$

Paso 6.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{8 b^{2} - 7 a b + 3 a^{2}}{60 a b}$