Álgebra Ejemplos

$1 + \frac{x - 5}{2} - \frac{x + 3}{5} \leq 0$

Paso 1

Simplifica $1 + \frac{x - 5}{2} - \frac{x + 3}{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Escribe $1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{1}{1} + \frac{x - 5}{2} - \frac{x + 3}{5} \leq 0$

Paso 1.1.2

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{10}{10} + \frac{x - 5}{2} - \frac{x + 3}{5} \leq 0$

Paso 1.1.3

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{10}{10} + \frac{x - 5}{2} - \frac{x + 3}{5} \leq 0$

Paso 1.1.4

Multiplica $\frac{x - 5}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{10}{10} + \frac{x - 5}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x + 3}{5} \leq 0$

Paso 1.1.5

Multiplica $\frac{x - 5}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{10}{10} + \frac{(x - 5) \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{x + 3}{5} \leq 0$

Paso 1.1.6

Multiplica $\frac{x + 3}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{10}{10} + \frac{(x - 5) \cdot 5}{2 \cdot 5} - (\frac{x + 3}{5} \cdot \frac{2}{2}) \leq 0$

Paso 1.1.7

Multiplica $\frac{x + 3}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{10}{10} + \frac{(x - 5) \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{(x + 3) \cdot 2}{5 \cdot 2} \leq 0$

Paso 1.1.8

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{10}{10} + \frac{(x - 5) \cdot 5}{10} - \frac{(x + 3) \cdot 2}{5 \cdot 2} \leq 0$

Paso 1.1.9

Reordena los factores de $5 \cdot 2$ .

$\frac{10}{10} + \frac{(x - 5) \cdot 5}{10} - \frac{(x + 3) \cdot 2}{2 \cdot 5} \leq 0$

Paso 1.1.10

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{10}{10} + \frac{(x - 5) \cdot 5}{10} - \frac{(x + 3) \cdot 2}{10} \leq 0$

Paso 1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{10 + (x - 5) \cdot 5 - (x + 3) \cdot 2}{10} \leq 0$

Paso 1.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10 + x \cdot 5 - 5 \cdot 5 - (x + 3) \cdot 2}{10} \leq 0$

Paso 1.3.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{10 + 5 \cdot x - 5 \cdot 5 - (x + 3) \cdot 2}{10} \leq 0$

Paso 1.3.3

Multiplica $- 5$ por $5$ .

$\frac{10 + 5 \cdot x - 25 - (x + 3) \cdot 2}{10} \leq 0$

Paso 1.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10 + 5 x - 25 + (- x - 1 \cdot 3) \cdot 2}{10} \leq 0$

Paso 1.3.5

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{10 + 5 x - 25 + (- x - 3) \cdot 2}{10} \leq 0$

Paso 1.3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10 + 5 x - 25 - x \cdot 2 - 3 \cdot 2}{10} \leq 0$

Paso 1.3.7

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{10 + 5 x - 25 - 2 x - 3 \cdot 2}{10} \leq 0$

Paso 1.3.8

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{10 + 5 x - 25 - 2 x - 6}{10} \leq 0$

Paso 1.4

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Resta $25$ de $10$ .

$\frac{5 x - 15 - 2 x - 6}{10} \leq 0$

Paso 1.4.2

Resta $2 x$ de $5 x$ .

$\frac{3 x - 15 - 6}{10} \leq 0$

Paso 1.4.3

Resta $6$ de $- 15$ .

$\frac{3 x - 21}{10} \leq 0$

Paso 1.4.4

Factoriza $3$ de $3 x - 21$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.4.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 21}{10} \leq 0$

Paso 1.4.4.2

Factoriza $3$ de $- 21$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 7}{10} \leq 0$

Paso 1.4.4.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 7$ .

$\frac{3 (x - 7)}{10} \leq 0$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $10$ .

$\frac{3 (x - 7)}{10} \cdot 10 \leq 0 \cdot 10$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{3 (x - 7)}{10} \cdot 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común de $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x - 7)}{10} \cdot 10 \leq 0 \cdot 10$

Paso 3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$3 (x - 7) \leq 0 \cdot 10$

Paso 3.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x + 3 \cdot - 7 \leq 0 \cdot 10$

Paso 3.1.1.3

Multiplica $3$ por $- 7$ .

$3 x - 21 \leq 0 \cdot 10$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Multiplica $0$ por $10$ .

$3 x - 21 \leq 0$

Paso 4

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Suma $21$ a ambos lados de la desigualdad.

$3 x \leq 21$

Paso 4.2

Divide cada término en $3 x \leq 21$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Divide cada término en $3 x \leq 21$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{21}{3}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{21}{3}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{21}{3}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Divide $21$ por $3$ .

$x \leq 7$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \leq 7$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 7]$