Álgebra Ejemplos

${(x + 2)}^{3} = x (x^{2} - 10 x + 25)$

Paso 1

Resta $x (x^{2} - 10 x + 25)$ de ambos lados de la ecuación.

${(x + 2)}^{3} - x (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Paso 2

Simplifica ${(x + 2)}^{3} - x (x^{2} - 10 x + 25)$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Usa el teorema del binomio.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3} - x (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Paso 2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3} - x (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Paso 2.1.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 2^{3} - x (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Paso 2.1.2.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 2^{3} - x (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Paso 2.1.2.4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x \cdot x^{2} - x (- 10 x) - x \cdot 25 = 0$

Paso 2.1.4

Simplifica.

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Paso 2.1.4.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.4.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - (x^{2} x) - x (- 10 x) - x \cdot 25 = 0$

Paso 2.1.4.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 2.1.4.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - (x^{2} x^{1}) - x (- 10 x) - x \cdot 25 = 0$

Paso 2.1.4.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{2 + 1} - x (- 10 x) - x \cdot 25 = 0$

Paso 2.1.4.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{3} - x (- 10 x) - x \cdot 25 = 0$

Paso 2.1.4.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{3} - 1 \cdot - 10 x \cdot x - x \cdot 25 = 0$

Paso 2.1.4.3

Multiplica $25$ por $- 1$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{3} - 1 \cdot - 10 x \cdot x - 25 x = 0$

Paso 2.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.5.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.5.1.1

Mueve $x$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{3} - 1 \cdot - 10 (x \cdot x) - 25 x = 0$

Paso 2.1.5.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{3} - 1 \cdot - 10 x^{2} - 25 x = 0$

Paso 2.1.5.2

Multiplica $- 1$ por $- 10$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{3} + 10 x^{2} - 25 x = 0$

Paso 2.2

Combina los términos opuestos en $x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{3} + 10 x^{2} - 25 x$ .

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Paso 2.2.1

Resta $x^{3}$ de $x^{3}$ .

$6 x^{2} + 12 x + 8 + 0 + 10 x^{2} - 25 x = 0$

Paso 2.2.2

Suma $6 x^{2} + 12 x + 8$ y $0$ .

$6 x^{2} + 12 x + 8 + 10 x^{2} - 25 x = 0$

Paso 2.3

Suma $6 x^{2}$ y $10 x^{2}$ .

$16 x^{2} + 12 x + 8 - 25 x = 0$

Paso 2.4

Resta $25 x$ de $12 x$ .

$16 x^{2} - 13 x + 8 = 0$

Paso 3

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$a x^{2} + b x + c = 0$

Paso 4

La ecuación ordinaria es $16 x^{2} - 13 x + 8$ .

$16 x^{2} - 13 x + 8 = 0$

Paso 5