Álgebra Ejemplos

${(2 b^{- 3} d^{6})}^{4} \cdot 3 b^{7} d$

Paso 1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 {(2 b^{- 3} d^{6})}^{4} b^{7} d$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 {(2 \frac{1}{b^{3}} d^{6})}^{4} b^{7} d$

Paso 3

Combina $2$ y $\frac{1}{b^{3}}$ .

$3 {(\frac{2}{b^{3}} d^{6})}^{4} b^{7} d$

Paso 4

Combina $\frac{2}{b^{3}}$ y $d^{6}$ .

$3 {(\frac{2 d^{6}}{b^{3}})}^{4} b^{7} d$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2 d^{6}}{b^{3}}$ .

$3 \frac{{(2 d^{6})}^{4}}{{(b^{3})}^{4}} b^{7} d$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $2 d^{6}$ .

$3 \frac{2^{4} {(d^{6})}^{4}}{{(b^{3})}^{4}} b^{7} d$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$3 \frac{16 {(d^{6})}^{4}}{{(b^{3})}^{4}} b^{7} d$

Paso 6.2

Multiplica los exponentes en ${(d^{6})}^{4}$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{16 d^{6 \cdot 4}}{{(b^{3})}^{4}} b^{7} d$

Paso 6.2.2

Multiplica $6$ por $4$ .

$3 \frac{16 d^{24}}{{(b^{3})}^{4}} b^{7} d$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(b^{3})}^{4}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{16 d^{24}}{b^{3 \cdot 4}} b^{7} d$

Paso 7.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$3 \frac{16 d^{24}}{b^{12}} b^{7} d$

Paso 8

Multiplica $3 \frac{16 d^{24}}{b^{12}}$ .

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Paso 8.1

Combina $3$ y $\frac{16 d^{24}}{b^{12}}$ .

$\frac{3 (16 d^{24})}{b^{12}} b^{7} d$

Paso 8.2

Multiplica $16$ por $3$ .

$\frac{48 d^{24}}{b^{12}} b^{7} d$

Paso 9

Cancela el factor común de $b^{7}$ .

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Paso 9.1

Factoriza $b^{7}$ de $b^{12}$ .

$\frac{48 d^{24}}{b^{7} b^{5}} b^{7} d$

Paso 9.2

Cancela el factor común.

$\frac{48 d^{24}}{b^{7} b^{5}} b^{7} d$

Paso 9.3

Reescribe la expresión.

$\frac{48 d^{24}}{b^{5}} d$

Paso 10

Multiplica $\frac{48 d^{24}}{b^{5}} d$ .

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Paso 10.1

Combina $\frac{48 d^{24}}{b^{5}}$ y $d$ .

$\frac{48 d^{24} d}{b^{5}}$

Paso 10.2

Eleva $d$ a la potencia de $1$ .

$\frac{48 (d^{1} d^{24})}{b^{5}}$

Paso 10.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{48 d^{1 + 24}}{b^{5}}$

Paso 10.4

Suma $1$ y $24$ .

$\frac{48 d^{25}}{b^{5}}$