Álgebra Ejemplos

$(3, 5)$ , $(- 3, r)$ , $m = \frac{3}{4}$

Paso 1

La pendiente $m$ es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ .

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 2

Sustituye los valores de los parámetros conocidos.

$\frac{3}{4} = \frac{r - (5)}{- 3 - (3)}$

Paso 3

Resuelve $r$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{r - (5)}{- 3 - (3)} = \frac{3}{4}$ .

$\frac{r - (5)}{- 3 - (3)} = \frac{3}{4}$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 3 - (3)$ .

$(- 3 - 1 \cdot 3) \frac{r - (5)}{- 3 - 1 \cdot 3} = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Paso 3.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Simplifica $(- 3 - 1 \cdot 3) \frac{r - (5)}{- 3 - 1 \cdot 3}$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$(- 3 - 1 \cdot 3) \frac{r - 5}{- 3 - 1 \cdot 3} = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Paso 3.3.1.1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$(- 3 - 1 \cdot 3) \frac{r - 5}{- 3 - 3} = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Paso 3.3.1.1.2.2

Resta $3$ de $- 3$ .

$(- 3 - 1 \cdot 3) \frac{r - 5}{- 6} = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Paso 3.3.1.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 3.3.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$(- 3 - 3) \frac{r - 5}{- 6} = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Paso 3.3.1.1.3.2

Resta $3$ de $- 3$ .

$- 6 \frac{r - 5}{- 6} = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Paso 3.3.1.1.3.3

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.3.1.1.3.3.1

Factoriza $6$ de $- 6$ .

$6 (- 1) \frac{r - 5}{- 6} = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Paso 3.3.1.1.3.3.2

Factoriza $6$ de $- 6$ .

$6 \cdot - 1 \frac{r - 5}{6 \cdot - 1} = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Paso 3.3.1.1.3.3.3

Cancela el factor común.

$6 \cdot - 1 \frac{r - 5}{6 \cdot - 1} = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Paso 3.3.1.1.3.3.4

Reescribe la expresión.

$- 1 \frac{r - 5}{- 1} = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Paso 3.3.1.1.3.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.1.1.3.4.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{r - 5}{- 1}$ .

$- 1 (- 1 \cdot (r - 5)) = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Paso 3.3.1.1.3.4.2

Reescribe $- 1 \cdot (r - 5)$ como $- (r - 5)$ .

$- 1 (- (r - 5)) = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Paso 3.3.1.1.3.5

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 (- r - - 5) = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Paso 3.3.1.1.3.6

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$- 1 (- r + 5) = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Paso 3.3.1.1.3.7

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 (- r) - 1 \cdot 5 = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Paso 3.3.1.1.4

Multiplica $- 1 (- r)$ .

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Paso 3.3.1.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 r - 1 \cdot 5 = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Paso 3.3.1.1.4.2

Multiplica $r$ por $1$ .

$r - 1 \cdot 5 = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Paso 3.3.1.1.5

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$r - 5 = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica $(- 3 - (3)) \frac{3}{4}$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.2.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$r - 5 = (- 3 - 3) \frac{3}{4}$

Paso 3.3.2.1.1.2

Resta $3$ de $- 3$ .

$r - 5 = - 6 (\frac{3}{4})$

Paso 3.3.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$r - 5 = 2 (- 3) \frac{3}{4}$

Paso 3.3.2.1.2.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$r - 5 = 2 \cdot - 3 \frac{3}{2 \cdot 2}$

Paso 3.3.2.1.2.3

Cancela el factor común.

$r - 5 = 2 \cdot - 3 \frac{3}{2 \cdot 2}$

Paso 3.3.2.1.2.4

Reescribe la expresión.

$r - 5 = - 3 (\frac{3}{2})$

Paso 3.3.2.1.3

Combina $- 3$ y $\frac{3}{2}$ .

$r - 5 = \frac{- 3 \cdot 3}{2}$

Paso 3.3.2.1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.2.1.4.1

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$r - 5 = \frac{- 9}{2}$

Paso 3.3.2.1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$r - 5 = - \frac{9}{2}$

Paso 3.4

Mueve todos los términos que no contengan $r$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$r = - \frac{9}{2} + 5$

Paso 3.4.2

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$r = - \frac{9}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3.4.3

Combina $5$ y $\frac{2}{2}$ .

$r = - \frac{9}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Paso 3.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$r = \frac{- 9 + 5 \cdot 2}{2}$

Paso 3.4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.5.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$r = \frac{- 9 + 10}{2}$

Paso 3.4.5.2

Suma $- 9$ y $10$ .

$r = \frac{1}{2}$