Álgebra Ejemplos

$\frac{7}{4 y^{2} - 30 y + 14}$ , $\frac{7 y}{4 y^{2} - 22 y + 10}$

Paso 1

Simplifica cada polinomio.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $4 y^{2} - 30 y + 14$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.1

Factoriza $2$ de $4 y^{2}$ .

$\frac{7}{2 (2 y^{2}) - 30 y + 14}, \frac{7 y}{4 y^{2} - 22 y + 10}$

Paso 1.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 30 y$ .

$\frac{7}{2 (2 y^{2}) + 2 (- 15 y) + 14}, \frac{7 y}{4 y^{2} - 22 y + 10}$

Paso 1.1.1.3

Factoriza $2$ de $14$ .

$\frac{7}{2 (2 y^{2}) + 2 (- 15 y) + 2 (7)}, \frac{7 y}{4 y^{2} - 22 y + 10}$

Paso 1.1.1.4

Factoriza $2$ de $2 (2 y^{2}) + 2 (- 15 y)$ .

$\frac{7}{2 (2 y^{2} - 15 y) + 2 (7)}, \frac{7 y}{4 y^{2} - 22 y + 10}$

Paso 1.1.1.5

Factoriza $2$ de $2 (2 y^{2} - 15 y) + 2 (7)$ .

$\frac{7}{2 (2 y^{2} - 15 y + 7)}, \frac{7 y}{4 y^{2} - 22 y + 10}$

Paso 1.1.2

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 7 = 14$ y cuya suma es $b = - 15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1.1

Factoriza $- 15$ de $- 15 y$ .

$\frac{7}{2 (2 y^{2} - 15 y + 7)}, \frac{7 y}{4 y^{2} - 22 y + 10}$

Paso 1.1.2.1.2

Reescribe $- 15$ como $- 1$ más $- 14$

$\frac{7}{2 (2 y^{2} + (- 1 - 14) y + 7)}, \frac{7 y}{4 y^{2} - 22 y + 10}$

Paso 1.1.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7}{2 (2 y^{2} - 1 y - 14 y + 7)}, \frac{7 y}{4 y^{2} - 22 y + 10}$

Paso 1.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{7}{2 ((2 y^{2} - 1 y) - 14 y + 7)}, \frac{7 y}{4 y^{2} - 22 y + 10}$

Paso 1.1.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{7}{2 (y (2 y - 1) - 7 (2 y - 1))}, \frac{7 y}{4 y^{2} - 22 y + 10}$

Paso 1.1.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 y - 1$ .

$\frac{7}{2 ((2 y - 1) (y - 7))}, \frac{7 y}{4 y^{2} - 22 y + 10}$

$\frac{7}{2 (2 y - 1) (y - 7)}, \frac{7 y}{4 y^{2} - 22 y + 10}$

Paso 1.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $4 y^{2} - 22 y + 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Factoriza $2$ de $4 y^{2}$ .

$\frac{7}{2 (2 y - 1) (y - 7)}, \frac{7 y}{2 (2 y^{2}) - 22 y + 10}$

Paso 1.2.1.2

Factoriza $2$ de $- 22 y$ .

$\frac{7}{2 (2 y - 1) (y - 7)}, \frac{7 y}{2 (2 y^{2}) + 2 (- 11 y) + 10}$

Paso 1.2.1.3

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{7}{2 (2 y - 1) (y - 7)}, \frac{7 y}{2 (2 y^{2}) + 2 (- 11 y) + 2 (5)}$

Paso 1.2.1.4

Factoriza $2$ de $2 (2 y^{2}) + 2 (- 11 y)$ .

$\frac{7}{2 (2 y - 1) (y - 7)}, \frac{7 y}{2 (2 y^{2} - 11 y) + 2 (5)}$

Paso 1.2.1.5

Factoriza $2$ de $2 (2 y^{2} - 11 y) + 2 (5)$ .

$\frac{7}{2 (2 y - 1) (y - 7)}, \frac{7 y}{2 (2 y^{2} - 11 y + 5)}$

Paso 1.2.2

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ y cuya suma es $b = - 11$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1.1

Factoriza $- 11$ de $- 11 y$ .

$\frac{7}{2 (2 y - 1) (y - 7)}, \frac{7 y}{2 (2 y^{2} - 11 y + 5)}$

Paso 1.2.2.1.2

Reescribe $- 11$ como $- 1$ más $- 10$

$\frac{7}{2 (2 y - 1) (y - 7)}, \frac{7 y}{2 (2 y^{2} + (- 1 - 10) y + 5)}$

Paso 1.2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7}{2 (2 y - 1) (y - 7)}, \frac{7 y}{2 (2 y^{2} - 1 y - 10 y + 5)}$

Paso 1.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{7}{2 (2 y - 1) (y - 7)}, \frac{7 y}{2 ((2 y^{2} - 1 y) - 10 y + 5)}$

Paso 1.2.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{7}{2 (2 y - 1) (y - 7)}, \frac{7 y}{2 (y (2 y - 1) - 5 (2 y - 1))}$

Paso 1.2.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 y - 1$ .

$\frac{7}{2 (2 y - 1) (y - 7)}, \frac{7 y}{2 ((2 y - 1) (y - 5))}$

$\frac{7}{2 (2 y - 1) (y - 7)}, \frac{7 y}{2 (2 y - 1) (y - 5)}$

Paso 2

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$2 (2 y - 1) (y - 7), 2 (2 y - 1) (y - 5)$

Paso 3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 4

Como $2$ no tiene factores además de $1$ y $2$ .

$2$ es un número primo

Paso 5

El MCM de $2, 2$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$2$

Paso 6

El factor para $2 y - 1$ es $2 y - 1$ en sí mismo.

$(2 y - 1) = 2 y - 1$

$(2 y - 1)$ ocurre $1$ vez.

Paso 7

El factor para $y - 7$ es $y - 7$ en sí mismo.

$(y - 7) = y - 7$

$(y - 7)$ ocurre $1$ vez.

Paso 8

El factor para $2 y - 1$ es $2 y - 1$ en sí mismo.

$(2 y - 1) = 2 y - 1$

$(2 y - 1)$ ocurre $1$ vez.

Paso 9

El factor para $y - 5$ es $y - 5$ en sí mismo.

$(y - 5) = y - 5$

$(y - 5)$ ocurre $1$ vez.

Paso 10

El MCM de $2 y - 1, y - 7, 2 y - 1, y - 5$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$(2 y - 1) (y - 7) (y - 5)$

Paso 11

El mínimo común múltiplo $LCM$ de algunos números es el número más pequeño del que los números son factores.

$2 (2 y - 1) (y - 7) (y - 5)$