Álgebra Ejemplos

$\frac{1 + \frac{1}{10 - b}}{1 - \frac{1}{10 + b}}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $(10 - b) (10 + b)$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{1 + \frac{1}{10 - b}}{1 - \frac{1}{10 + b}}$ por $\frac{(10 - b) (10 + b)}{(10 - b) (10 + b)}$ .

$\frac{(10 - b) (10 + b)}{(10 - b) (10 + b)} \cdot \frac{1 + \frac{1}{10 - b}}{1 - \frac{1}{10 + b}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{(10 - b) (10 + b) (1 + \frac{1}{10 - b})}{(10 - b) (10 + b) (1 - \frac{1}{10 + b})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) (10 + b) \frac{1}{10 - b}}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) (10 + b) (- \frac{1}{10 + b})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $10 - b$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) (10 + b) \frac{1}{10 - b}}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) (10 + b) (- \frac{1}{10 + b})}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) (10 + b) (- \frac{1}{10 + b})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $10 + b$ .

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Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{10 + b}$ al numerador.

$\frac{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) (10 + b) \frac{- 1}{10 + b}}$

Paso 3.2.2

Factoriza $10 + b$ de $(10 - b) (10 + b)$ .

$\frac{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 + b) (10 - b) \frac{- 1}{10 + b}}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 + b) (10 - b) \frac{- 1}{10 + b}}$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Expande $(10 - b) (10 + b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(10 (10 + b) - b (10 + b)) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Paso 4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(10 \cdot 10 + 10 b - b (10 + b)) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(10 \cdot 10 + 10 b - b \cdot 10 - b \cdot b) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Paso 4.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $10$ por $10$ .

$\frac{(100 + 10 b - b \cdot 10 - b \cdot b) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$\frac{(100 + 10 b - 10 b - b \cdot b) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1.3.1

Mueve $b$ .

$\frac{(100 + 10 b - 10 b - (b \cdot b)) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Paso 4.2.1.3.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{(100 + 10 b - 10 b - b^{2}) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Paso 4.2.2

Resta $10 b$ de $10 b$ .

$\frac{(100 + 0 - b^{2}) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Paso 4.2.3

Suma $100$ y $0$ .

$\frac{(100 - b^{2}) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Paso 4.3

Multiplica $100 - b^{2}$ por $1$ .

$\frac{100 - b^{2} + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Paso 4.4

Suma $100$ y $10$ .

$\frac{- b^{2} + 110 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Paso 4.5

Reordena los términos.

$\frac{- b^{2} + b + 110}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Paso 4.6

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.6.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 110 = - 110$ y cuya suma es $b = 1$ .

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Paso 4.6.1.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{- b^{2} + 1 b + 110}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Paso 4.6.1.2

Reescribe $1$ como $- 10$ más $11$

$\frac{- b^{2} + (- 10 + 11) b + 110}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Paso 4.6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- b^{2} - 10 b + 11 b + 110}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Paso 4.6.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.6.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(- b^{2} - 10 b) + 11 b + 110}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Paso 4.6.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{b (- b - 10) - 11 (- b - 10)}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Paso 4.6.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- b - 10$ .

$\frac{(- b - 10) (b - 11)}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Factoriza $10 - b$ de $(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $10 - b$ de $(10 - b) (10 + b) \cdot 1$ .

$\frac{(- b - 10) (b - 11)}{(10 - b) ((10 + b) \cdot 1) + (10 - b) \cdot - 1}$

Paso 5.1.2

Factoriza $10 - b$ de $(10 - b) \cdot - 1$ .

$\frac{(- b - 10) (b - 11)}{(10 - b) ((10 + b) \cdot 1) + (10 - b) (- 1)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $10 - b$ de $(10 - b) ((10 + b) \cdot 1) + (10 - b) (- 1)$ .

$\frac{(- b - 10) (b - 11)}{(10 - b) ((10 + b) \cdot 1 - 1)}$

Paso 5.2

Multiplica $10 + b$ por $1$ .

$\frac{(- b - 10) (b - 11)}{(10 - b) (10 + b - 1)}$

Paso 5.3

Resta $1$ de $10$ .

$\frac{(- b - 10) (b - 11)}{(10 - b) (b + 9)}$

Paso 6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- b$ .

$\frac{(- (b) - 10) (b - 11)}{(10 - b) (b + 9)}$

Paso 6.2

Reescribe $- 10$ como $- 1 (10)$ .

$\frac{(- (b) - 1 (10)) (b - 11)}{(10 - b) (b + 9)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- (b) - 1 (10)$ .

$\frac{- (b + 10) (b - 11)}{(10 - b) (b + 9)}$

Paso 6.4

Simplifica la expresión.

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Paso 6.4.1

Reescribe $- (b + 10)$ como $- 1 (b + 10)$ .

$\frac{- 1 (b + 10) (b - 11)}{(10 - b) (b + 9)}$

Paso 6.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(b + 10) (b - 11)}{(10 - b) (b + 9)}$