Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{4 x}{x^{3} + 2 x^{2} - 3 x}$

Paso 1

Factoriza $x^{3} + 2 x^{2} - 3 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{3} + 2 x^{2} - 3 x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$f (x) = \frac{4 x}{x \cdot x^{2} + 2 x^{2} - 3 x}$

Paso 1.1.2

Factoriza $x$ de $2 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{4 x}{x \cdot x^{2} + x (2 x) - 3 x}$

Paso 1.1.3

Factoriza $x$ de $- 3 x$ .

$f (x) = \frac{4 x}{x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 3}$

Paso 1.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x (2 x)$ .

$f (x) = \frac{4 x}{x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 3}$

Paso 1.1.5

Factoriza $x$ de $x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 3$ .

$f (x) = \frac{4 x}{x (x^{2} + 2 x - 3)}$

Paso 1.2

Factoriza.

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Paso 1.2.1

Factoriza $x^{2} + 2 x - 3$ con el método AC.

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Paso 1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $2$ .

$- 1, 3$

Paso 1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$f (x) = \frac{4 x}{x ((x - 1) (x + 3))}$

Paso 1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$f (x) = \frac{4 x}{x (x - 1) (x + 3)}$

Paso 2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{4 x}{x (x - 1) (x + 3)}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión.

$f (x) = \frac{4}{(x - 1) (x + 3)}$

Paso 3

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$x$

Paso 4

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $\frac{4}{(x - 1) (x + 3)}$ .

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Paso 4.1

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 4.2

Sustituye $0$ por $x$ en $\frac{4}{(x - 1) (x + 3)}$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Sustituye $0$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$\frac{4}{(0 - 1) (0 + 3)}$

Paso 4.2.2

Simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Simplifica el denominador.

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Paso 4.2.2.1.1

Resta $1$ de $0$ .

$\frac{4}{- 1 (0 + 3)}$

Paso 4.2.2.1.2

Suma $0$ y $3$ .

$\frac{4}{- 1 \cdot 3}$

Paso 4.2.2.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{4}{- 3}$

Paso 4.2.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4}{3}$

Paso 4.3

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(0, - \frac{4}{3})$

Paso 5